如圖，將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△，當兩個三角形重疊的面積為32時，它移動的距離等于 ．

 

 

4或8

【解析】

試題分析：根據(jù)平移的性質(zhì)，結合陰影部分是平行四邊形，△AA′H與△HCB′都是等腰直角三角形，則若設AA′=x，則陰影部分的底長為x，高A′D=2-x，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可列出方程求解．

設AC交A′B′于H，

∵∠A=45°，∠D=90°

∴△A′HA是等腰直角三角形

設AA′=x，則陰影部分的底長為x，高A′D=12-x

∴x•（12-x）=32

∴x=4或8，

即AA′=4或8cm．

故答案為：4或8．

考點：1.平移的性質(zhì)；2.解一元二次方程-因式分解法；3.平行四邊形的判定與性質(zhì)；4.正方形的性質(zhì)

 

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某種商品進價為a元，商店將價格提高30%作零售價銷售，在銷售旺季過后，商店又以八折的價格展開促銷活動，這時一件該商品的售價是（ ）。

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（2） 當∠ODB=30°時，求證：BC=OD.

 

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已知一次函數(shù)的圖象如圖所示．

（1）求該一次函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出：當時，的取值范圍

 

 

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2的算術平方根是 ．

 

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（A） （B） （C） （D）且

 

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初步思考：設不在同一條直線上的三點A、B、C確定的圓為⊙O．

（1）當C、D在線段AB的同側時，

如圖①，若點D在⊙O上，此時有∠ACB＝∠ADB，理由是 ；

如圖②，若點D在⊙O內(nèi)，此時有∠ACB ∠ADB；

如圖③，若點D在⊙O外，此時有∠ACB ∠ADB．（填“＝”、“＞”或“＜”）；

由上面的探究，請直接寫出A、B、C、D四點在同一個圓上的條件： ．

類比學習：（2）仿照上面的探究思路，請?zhí)骄浚寒擟、D在線段AB的異側時的情形．

如圖④，此時有 ，

如圖⑤，此時有 ，

如圖⑥，此時有 ．

由上面的探究，請用文字語言直接寫出A、B、C、D四點在同一個圓上的條件：

．

拓展延伸：（3）如何過圓上一點，僅用沒有刻度的直尺，作出已知直徑的垂線？

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上．

求作：CN⊥AB．

作法：①連接CA，CB；

②在上任取異于B、C的一點D，連接DA，DB；

③DA與CB相交于E點，延長AC、BD，交于F點；

④連接F、E并延長，交直徑AB于M；

⑤連接D、M并延長，交⊙O于N．連接CN．則CN⊥AB．

請按上述作法在圖④中作圖，并說明CN⊥AB的理由．（提示：可以利用（2）中的結論）

 

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