Question

如圖，已知PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，過

AB

上的一點(diǎn)C做⊙0的切線，交PA于點(diǎn)D，交PB于點(diǎn)E．若∠P=70°，求∠DOE的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠ADC和∠BEC的度數(shù)和，然后根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得出∠EDO和∠DEO的度數(shù)和，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠DOE的度數(shù)．

解答：解：∵∠P=70°，
∴∠PDE+∠PED=110°，
∴∠ADC+∠BEC=（180-∠PDE）+（180-∠PED）=360°-110°=250°，
∵DA，DC是圓O的切線，
∴∠ODC=∠ODA=

1

2

∠ADC；
同理：∠OEC=

1

2

∠BEC，
∴∠ODC+∠OEC=

1

2

（∠ADC+∠BEC）=125°，
∴∠DOE=180-（∠ODC+∠OEC）=55°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線長(zhǎng)定理，切線長(zhǎng)定理圖提供了很多等線段，分析圖形時(shí)關(guān)鍵是要仔細(xì)探索，找出圖形的各對(duì)相等切線長(zhǎng)．