Question

如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點(diǎn)在y軸上．從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8，…，頂點(diǎn)依次用A₁、A₂、A₃、A₄…表示，其中A₁A₂與x軸、底邊A₁A₂與A₄A₅、A₄A₅與A₇A₈、…均相距一個(gè)單位，則頂點(diǎn)A₃的坐標(biāo)是

 

，A₁₁₉的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)

專題：

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出第一個(gè)三角形的高，然后求出A₃O即可得解；
先根據(jù)每一個(gè)三角形有三個(gè)頂點(diǎn)確定出A₉₂所在的三角形，再求出相應(yīng)的三角形的邊長(zhǎng)以及A₉₂的縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，即可得解．

解答：解：∵△A₁A₂A₃的邊長(zhǎng)為2，
∴△A₁A₂A₃的高線為2×

3

2

=

3

，
∵A₁A₂與x軸相距1個(gè)單位，
∴A₃O=

3

-1，
∴A₃的坐標(biāo)是（0，

3

-1）；

∵119÷3=39…2，
∴A₁₁₉是第40個(gè)等邊三角形的第2個(gè)頂點(diǎn)，
第40個(gè)等邊三角形邊長(zhǎng)為2×40=80，
∴點(diǎn)A₁₁₉的橫坐標(biāo)為

1

2

×80=40，
∵邊A₁A₂與A₄A₅、A₄A₅與A₇A₈、…均相距一個(gè)單位，
∴點(diǎn)A₁₁₉的縱坐標(biāo)為-40，
∴點(diǎn)A₁₁₉的坐標(biāo)為（40，-40）．
故答案是：（0，

3

-1）；（40，-40）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)的變化規(guī)律，主要利用了等邊三角形的性質(zhì)，難度不大，第二問(wèn)確定出點(diǎn)A₁₁₉所在三角形是解題的關(guān)鍵．