【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù) yax2+bx+c 的圖象交 x 軸于A、B 兩點,交 y 軸于 C 點,P y 軸上的一個動點,已知 A(﹣2,0)、C(0,﹣2,且拋物線的對稱軸是直線 x=1.

(1)求此二次函數(shù)的解析式;

(2)連接 PB,則 PC+PB 的最小值是 ;

(3)連接 PA、PB,P 點運動到何處時,使得APB=60°,請求出 P 點坐標.

【答案】(1)yx2x﹣2 ;(2)3;(3)P(0,+ ),(0,﹣).

【解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得答案;(2)連接 AC,作 BHAC H,交 OC P,此時PC+PB 最。钚≈稻褪蔷段 BH,求出 BH 即可.(3)根據(jù)勾股定理,可得 PAPB,根據(jù)銳角三角函數(shù),可得 BC 的長,根據(jù)三角形的面積,可得關(guān)于 n 的方程,根據(jù)解方程,可得答案.

(1)將 A,C 點坐標代入函數(shù)解析式,及對稱軸,得

解得

拋物線的解析式為 yx2x﹣2

(2)連接 AC,作 BHAC H,交 OC P,如圖 1,此時PC+PB 最小.

理由:當(dāng) y=0 時,x2x﹣2=0,解得 x=﹣2(舍)x=4,即 B(4,0), AB=4﹣(﹣2)=6.

OA=2,OC=2 ,

∴tan∠ACO,

∴∠ACO=30°,

PHPC

PC+PBPH+PBBH,

∴此時PB+PD 最短(垂線段最短).

在 Rt△ABH 中,∵∠AHB=90°,AB=4﹣(﹣2)=6,∠HAB=60°,

∴sin60°=,

BH=6×=3

PC+PB 的最小值為 3, 故答案為:3

(3)如圖 2,作 BCPA C,設(shè) P(0,n),由勾股定理,得 PBPA,

由 sin∠APB=sin60°,得∠CPB,

BC,

SPABAB|n|= APBC,得

6|n|= ,

化簡,得 n4﹣28n2+64=0,

解得 n=14+2n=14﹣2 (不符合題意,舍)

+,=﹣=﹣

P(0,+),(0,﹣).

練習(xí)冊系列答案
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A. ,﹣ B. ,﹣ C. ,﹣ D. ,﹣

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34+1)(42+1

=4-1)(4+1)(42+1

=42-1)(42+1

=44-1

=256-1

=255

請借鑒該同學(xué)的經(jīng)驗,計算下列各式的值:

1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+122019+1

2

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【題目】如圖所示,圖1、圖2分別是的網(wǎng)格,網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為1.請按下列要求分別畫出相應(yīng)的圖形,且所畫圖形的每個頂點均在所給小正方形的頂點上.

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(2)在圖2中畫出一個面積為9的平行四邊形,且滿足,請直接寫出平行四邊形的周長.

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