【題目】如圖,將邊長為8的正方形紙片ABCD折疊,使點D落在BC邊的點E處,點A落在點F處,折痕為MN,若MN=4,則線段CN的長是____.
【答案】3
【解析】
過點M作MH⊥CD于點H.連接DE,結(jié)合題意可知MN垂直平分DE,先通過證明△MHN△DCE得出DE=MN=,然后利用勾股定理求出CE的長,最后在Rt△ENC中利用勾股定理求出DN,最后進(jìn)一步求出CN即可.
如圖所示,過點M作MH⊥CD于點H.連接DE.
根據(jù)題意可知MN垂直平分DE,易證得:∠EDC=∠NMH,MH=AD,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴MH=AD=CD,
∵∠MHN=∠C=90°,
∴△MHN△DCE(ASA),
∴DE=MN=,
在Rt△DEC中,,
設(shè)DN=EN=,則CN=,
在Rt△ENC中,,
∴,
解得:,
∴CN=,
故答案為:3.
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【題目】已知AB是⊙O的直徑,AP是⊙O的切線,A是切點,BP與⊙O交于點C.
(1)如圖①,若∠P=35°,求∠ABP的度數(shù);
(2)如圖②,若直線CD是⊙O的切線,求證:D為AP的中點.
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【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=10,點E在CD上,將△BCE沿BE折疊,點C恰落在邊AD上的點F處,點G在AF上,將△ABG沿BG折疊,點A恰落在線段BF上的點H處,有下列結(jié)論:①∠EBG=45°;②S△ABG=S△FGH;③△DEF∽△ABG;④AG+DF=FG.其中正確的是_____.(把所有正確結(jié)論的序號都選上)
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【題目】在△ABC中,AB=4,BC=2,∠ABC=45°,以AB為一邊作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=90°,連接CD,則線段CD的長為_____.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=2x+4與兩坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點.
(1)若一次函數(shù)y=﹣x+m與直線AB的交點在第二象限,求m的取值范圍;
(2)若M是y軸上一點,N是x軸上一點,直線AB上是否存在兩點P,Q,使得以M,N,P,Q四點為頂點的四邊形是正方形.若存在,求出M,N兩點的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,且AB∥CD,添加下列條件后仍不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是( 。
A.AB=CDB.AD∥BCC.OA=OCD.AD=BC
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象交 x 軸于A、B 兩點,交 y 軸于 C 點,P 為 y 軸上的一個動點,已知 A(﹣2,0)、C(0,﹣2 ),且拋物線的對稱軸是直線 x=1.
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)連接 PB,則 PC+PB 的最小值是 ;
(3)連接 PA、PB,P 點運動到何處時,使得∠APB=60°,請求出 P 點坐標(biāo).
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【題目】如圖,點A是雙曲線y=﹣在第二象限分支上的一個動點,連接AO并延長交另一分支于點B,以AB為底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,點C在第一象限,隨著點A的運動,點C的位置也不斷變化,但點C始終在雙曲線y=上運動,則k的值為_____.
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