Question

如圖，已知四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，DC=BC，求∠ADC+∠ABC的度數(shù)．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：過C作CF⊥AB于F，CE⊥AD交AD延長線于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CE=CF，根據(jù)HL證Rt△DEC≌Rt△BFC，推出∠ABC=∠EDC即可．

解答：解：
過C作CF⊥AB于F，CE⊥AD交AD延長線于E，
則∠E=∠CFB=90°，
∵AC平分∠BAD，
∴CE=CF，
在Rt△DEC和Rt△BFC中

DC=BC CE=CF

∴Rt△DEC≌Rt△BFC（HL），
∴∠ABC=∠EDC，
∵∠ADC+∠EDC=180°，
∴∠ADC+∠ABC=180°．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是作輔助線后求出Rt△DEC≌Rt△BFC，題目比較好，難度適中．