Question

如圖，在△AOB中，OA=0B=9，點C的坐標為（0，2），點P是OB上一動點，連接CP，將CP繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，使點D恰好落在AB上，求點D的坐標．

Answer 1

考點：坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

專題：

分析：過點D作DE⊥OA于E，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD=DP，根據(jù)同角的余角相等求出∠OPC=∠ECD，再利用“角角邊”證明△OCP和△EDC全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DE=OC，CE=OP，再求出OE，然后寫出點D的坐標即可．

解答：解：如圖，過點D作DE⊥OA于E，
∵CP繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，
∴CD=DP，
∵旋轉(zhuǎn)角為90°，
∴∠PCD=90°，
∴∠ECD+∠OCP=90°，
又∵∠OPC+∠OCP=90°，
∴∠OPC=∠ECD，
在△OCP和△EDC中，

∠OPC=∠ECD ∠COP=∠DEC CD=CP

，
∴△OCP≌△EDC（AAS），
∴DE=OC=2，CE=OP=5，
∴OE=OC+CE=2+5=7，
∴點D的坐標為（2，7）．

點評：本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，熟記旋轉(zhuǎn)變換前后重合的線段相等是解題的關(guān)鍵，難點在于作輔助線構(gòu)造出全等三角形．