【題目】已知正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB、DC(或它們的延長線)于點M、N,當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM=DN(如圖1),則

(1)線段BM、DNMN之間的數(shù)量關(guān)系是______;

(2)當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN(如圖2),線段BM、DNMN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出猜想,并加以證明;

(3)當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到(如圖3)的位置時,線段BM、DNMN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的猜想.

【答案】(1)BM+DN=MN;(2)BM+DN=MN,證明詳見解析;(3)DN-BM=MN,證明詳見解析.

【解析】

1)連接ACMN于點G,則可知AC垂直平分MN,結(jié)合∠MAN=45°,可證明△ABM≌△AGM,可得到BM=MG,同理可得到NG=DN,可得出結(jié)論;

2)在MB的延長線上截取BE=DN,連接AE,則可證明△ABE≌△ADN可得到AE=AN,進一步可證明△AEM≌△ANM,可得結(jié)論BM+DN=MN

3)在DC上截取DF=BM,連接AF,可先證明△ABM≌△ADF進一步可證明△MAN≌△FAN,可得到MN=NF從而可得到DNBM=MN

1)如圖1,連接ACMN于點G

∵四邊形ABCD為正方形,BC=CD,BM=DN,CM=CN,AC平分∠BCD,ACMN,MG=GN,∴AM=AN

AGMN∴∠MAG=NAG

∵∠BAC=MAN=45°,即∠BAM+∠GAM=GAM+∠GAN∴∠BAM=GAN=GAM

ABM和△AGM中,∵,∴△ABM≌△AGMAAS),BM=MG同理可得GN=DN,BM+DN=MG+GN=MN

故答案為:BM+DN=MN;

2)猜想BM+DN=MN證明如下

如圖2,MB的延長線上,截取BE=DN,連接AE

在△ABE和△ADN中,∵∴△ABE≌△ADNSAS),AE=AN,EAB=NAD

∵∠BAD=90°,MAN=45°,∴∠BAM+∠DAN=45°,∴∠EAB+∠BAM=45°,∴∠EAM=NAM

AEM和△ANM中,∵∴△AEM≌△ANMSAS),ME=MN,ME=BE+BM=BM+DN,BM+DN=MN;

3DNBM=MN.證明如下

如圖3,DC上截取DF=BM,連接AF

ABM和△ADF中,∵,∴△ABM≌△ADFSAS),AM=AFBAM=DAF,∴∠BAM+∠BAF=BAF+∠DAF=90°,MAF=BAD=90°.

∵∠MAN=45°,∴∠MAN=FAN=45°.

MAN和△FAN中,∵,∴△MAN≌△FANSAS),MN=NF,MN=DNDF=DNBM,DNBM=MN

練習冊系列答案
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從袋中隨機摸出一個球,記錄其顏色,然后放回.大量重復(fù)該實驗,發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于,求的值;

在一個摸球游戲中,若有個白球,小明用畫樹狀圖的方法尋求他兩次摸球(摸出一球后,不放回,再摸出一球)的所有可能結(jié)果,如圖是小明所畫的正確樹狀圖的一部分,補全小明所畫的樹狀圖,并求兩次摸出的球顏色不同的概率.

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y1y2.其中說法正確的是( )

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④

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A. ①② B. ③⑤ C. ①③④ D. ①④⑤

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A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④

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A.,,B.

C.D.

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(1)求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線解析式;

(2)求St的函數(shù)關(guān)系式;

(3)將△OPQ繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)90°,是否存在t,使得△OPQ的頂點OQ在拋物線上?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1.

x

﹣1

0

1

2

3

y

   

   

   

   

   

(1)請在表內(nèi)的空格中填入適當?shù)臄?shù);

(2)根據(jù)列表,請在所給的平面直角坐標系中畫出y=x2﹣2x﹣1的圖象;

(3)當x在什么范圍內(nèi)時,yx增大而減。

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