Question

如圖，△ABC的高BD、CE相交于點H，現(xiàn)給出四個判斷：
（1）∠ABD=∠ACE；
（2）∠BHC與∠A互補；
（3）∠BHC=∠ABD+∠ACE+∠A；
（4）∠ABD+∠ACE+∠BHC+∠CHD=180°．
其中錯誤的個數(shù)有（　　）

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

考點：余角和補角,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)余角的性質(zhì)，可得答案；
（2）根據(jù)四邊形的內(nèi)角的性質(zhì)，可得答案；
（3）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得答案；
（4）根據(jù)補角的性質(zhì)，可得答案．

解答：解：△ABC的高BD、CE相交于點H，
（1）∠ABD+∠A=90°，∠ACE+∠A=90°，∴∠ABD=∠ACE，故（1）正確；
（2）四邊形的一組對角互補，另一組對角互補，故（2）正確；
（3）∠HDC=∠A+∠ABD，∠BHC=∠HDC+∠ACE，∴∠BCH=∠A+∠ABD+∠ACE，故（3）正確；
（4）∵∠BHC+∠CHD=180°，∠ABD+∠ACE+∠BHC+∠CHD＞180°，故（4）錯誤；
故選：B．

點評：本題考查了余角與補角，利用了余角與補角的性質(zhì)．