Question

我們知道，由平行線可得出“同位角相等”，“內(nèi)錯(cuò)角相等”等結(jié)論，因此，在幾何證明中，我們往往可以通過添加平行線得到一些相等的角．
（1）如圖a，點(diǎn)D在△ABC邊BC的延長線上，請你猜想∠ACD與∠A、∠B之間的數(shù)量關(guān)系，并請你在圖中通過添加平行線的方法，證明你的猜想．猜想結(jié)論是

 

證明：

（2）如圖b，四邊形ABCD為一個(gè)凹四邊形，請你利用（1）中你猜想的結(jié)論，求證：∠BDC=∠A+∠B+∠C；
（3）如圖c，已知BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE與CF相交于點(diǎn)P，當(dāng)∠BDC=130°，∠BAC=60°時(shí)，求∠EPC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）過點(diǎn)C作CE∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠A=∠ACE，兩直線平行，同位角相等可得∠B=∠ECD，然后根據(jù)∠ACD=∠ACE+∠ECD等量代換即可得證；
（2）延長BD交AC于E，根據(jù)（1）的結(jié)論證明即可；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論求出∠ABD+∠ACD，再根據(jù)角平分線的定義求出∠PBD+∠PCD，然后再次利用結(jié)論計(jì)算求出∠BPC，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義計(jì)算即可得解．

解答：（1）解：如圖，過點(diǎn)C作CE∥AB，
則∠A=∠ACE，∠B=∠ECD，
∵∠ACD=∠ACE+∠ECD，
∴∠ACD=∠A+∠B；
故答案為：∠ACD=∠A+∠B．

（2）證明：如圖，延長BD交AC于E，
在△ABE中，∠CED=∠A+∠B，
在△CDE中，∠BDC=∠CED+∠C，
∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；

（3）解：∵∠BDC=130°，∠BAC=60°，
∴∠ABD+∠ACD=130°-60°=70°，
∵BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，
∴∠PBD+∠PCD=

1

2

（∠ABD+∠ACD）=

1

2

×70°=35°，
∴∠BPC=∠BDC-（∠PBD+∠PCD）=130°-35°=95°，
∴∠EPC=180°-∠BPC=180°-95°=85°．

點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)，主要是三角形外角性質(zhì)的證明，讀懂題目信息，理解提供的求解方法和思路是解題的關(guān)鍵．