【題目】在矩形ABCD中,BC=10cm、DC=6cm,點E、F分別為邊AB、BC上的兩個動點,E從點A出發(fā)以每秒5cm的速度向B運動,F從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向C運動,設(shè)運動時間為t秒.若∠AFD=∠AED,則t的值_____.
【答案】
【解析】
根據(jù)題意知AE=5t、BF=3t,證出=,且∠DAE=∠ABF=90°,證△ADE∽△BAF得∠2=∠3,結(jié)合∠3=∠4、∠1=∠2得∠1=∠4,即可知DF=DA,從而得62+(10﹣3t)2=102,解之可得t的值,繼而根據(jù)0≤5t≤6且0≤3t≤10取舍可得答案.
解:如圖,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=DC=6cm,AD=BC=10cm,
根據(jù)題意知,AE=5t,BF=3t,
∵BC=10cm,DC=6cm,
∴==,==,
∴=,
又∵∠DAE=∠ABF=90°,
∴△ADE∽△BAF,
∴∠2=∠3,
∵AD∥BC,
∴∠3=∠4,
∴∠2=∠4,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠4,
∴DF=DA,即DF2=AD2,
∵BF=3t,BC=10,
∴CF=10﹣3t,∴DF2=DC2+CF2,即DF2=62+(10﹣3t)2,
∴62+(10﹣3t)2=102,
解得:t=或t=6,
∵0≤5t≤6且0≤3t≤10,
∴0≤t≤,
∴t=,
故答案為:.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,△ABO的邊AB垂直于x軸,垂足為點B,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過AO的中點C,交AB于點D,且AD=3.
(1)設(shè)點A的坐標(biāo)為(4,4)則點C的坐標(biāo)為 ;
(2)若點D的坐標(biāo)為(4,n).
①求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式;
②求經(jīng)過C,D兩點的直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式;
(3)在(2)的條件下,設(shè)點E是線段CD上的動點(不與點C,D重合),過點E且平行y軸的直線l與反比例函數(shù)的圖象交于點F,求△OEF面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】西昌市數(shù)科科如局從2013年起每年對全市所有中學(xué)生進行“我最喜歡的陽光大課間活動”抽樣調(diào)查(被調(diào)查學(xué)生每人只能選一項),并將抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成圖1、圖2兩幅統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題:
(1) 年抽取的調(diào)查人數(shù)最少; 年抽取的調(diào)查人數(shù)中男生、女生人數(shù)相等;
(2)求圖2中“短跑”在扇形圖中所占的圓心角α的度數(shù);
(3)2017年抽取的學(xué)生中,喜歡羽毛球和短跑的學(xué)生共有多少人?
(4)如果2017年全市共有3.4萬名中學(xué)生,請你估計我市2017年喜歡乒乓球和羽毛球兩項運動的大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為A,B,頂點為C,點D為點C關(guān)于x軸的對稱點,過點A作直線l:交BD于點E,連接BC的直線交直線l于K點.
(1)問:在四邊形ABKD內(nèi)部是否存在點P,使它到四邊形ABKD四邊的距離都相等?
若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(2)若M,N分別為直線AD和直線l上的兩個動點,連結(jié)DN,NM,MK,如圖2,求DN+NM+MK和的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)()的圖象與x軸交于A(﹣2,0)、B(8,0)兩點,與y軸交于點B,其對稱軸與x軸交于點D.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)如圖1,連結(jié)BC,在線段BC上是否存在點E,使得△CDE為等腰三角形?若存在,求出所有符合條件的點E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)如圖2,若點P(m,n)是該二次函數(shù)圖象上的一個動點(其中m>0,n<0),連結(jié)PB,PD,BD,求△BDP面積的最大值及此時點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知BD:OD=2:1,點C在射線OF上,OC=12.點M是∠EOF內(nèi)一點,MC⊥OF于點C,MC=4.在射線CF上取一點A,連結(jié)AM并延長交射線OE于點B,作BD⊥OF于點D.
(1)當(dāng)AC的長度為多少時,△AMC和△BOD相似;
(2)當(dāng)點M恰好是線段AB中點時,試判斷△AOB的形狀,并說明理由;
(3)連結(jié)BC.當(dāng)S△AMC=S△BOC時,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形OABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,A、C兩點的坐標(biāo)分別為A(10,0)、C(0,3),直線與BC相交于點D,拋物線y=ax2+bx經(jīng)過A、D兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)連接AD,試判斷△OAD的形狀,并說明理由.
(3)若點P是拋物線的對稱軸上的一個動點,對稱軸與OD、x軸分別交于點M、N,問:是否存在點P,使得以點P、O、M為頂點的三角形與△OAD相似?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在△ABC中,AB>AC,點D,E分別在邊AB,AC上,且DE∥BC,若AD=2,AE=,則的值是 ;
(2)如圖2,在(1)的條件下,將△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度,連接CE和BD,的值變化嗎?若變化,請說明理由;若不變化,請求出不變的值;
(3)如圖3,在四邊形ABCD中,AC⊥BC于點C,∠BAC=∠ADC=θ,且tanθ=,當(dāng)CD=6,AD=3時,請直接寫出線段BD的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線.
(1)若該拋物線與直線交于A,B兩點,點B在y軸上.求該拋物線的表達(dá)式及點A的坐標(biāo);
(2)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點稱為橫整點.
①將(1)中的拋物線在A,B兩點之間的部分記作(不含A,B兩點),直接寫出上的橫整點的坐標(biāo);
②拋物線與直線交于C,D兩點,將拋物線在C,D兩點之間的部分記作(不含C,D兩點),若上恰有兩個橫整點,結(jié)合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍.
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