【題目】在矩形ABCD中,BC10cm、DC6cm,點E、F分別為邊ABBC上的兩個動點,E從點A出發(fā)以每秒5cm的速度向B運動,F從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向C運動,設(shè)運動時間為t秒.若∠AFD=∠AED,則t的值_____

【答案】

【解析】

根據(jù)題意知AE5tBF3t,證出,且∠DAE∠ABF90°,證△ADE∽△BAF∠2∠3,結(jié)合∠3∠4、∠1∠2∠1∠4,即可知DFDA,從而得62+103t2102,解之可得t的值,繼而根據(jù)0≤5t≤60≤3t≤10取舍可得答案.

解:如圖,

四邊形ABCD是矩形,

∴ABDC6cmADBC10cm,

根據(jù)題意知,AE5t,BF3t

∵BC10cm,DC6cm

,

,

∵∠DAE∠ABF90°

∴△ADE∽△BAF,

∴∠2∠3

∵AD∥BC,

∴∠3∠4,

∴∠2∠4

∵∠1∠2,

∴∠1∠4,

∴DFDA,即DF2AD2

∵BF3t,BC10,

∴CF103t∴DF2DC2+CF2,即DF262+103t2,

∴62+103t2102

解得:tt6,

∵0≤5t≤60≤3t≤10

∴0≤t≤,

∴t

故答案為:.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,△ABO的邊AB垂直于x軸,垂足為點B,反比例函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過AO的中點C,交AB于點D,且AD3

(1)設(shè)點A的坐標(biāo)為(44)則點C的坐標(biāo)為   ;

(2)若點D的坐標(biāo)為(4n)

求反比例函數(shù)y的表達(dá)式;

求經(jīng)過CD兩點的直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式;

(3)(2)的條件下,設(shè)點E是線段CD上的動點(不與點C,D重合),過點E且平行y軸的直線l與反比例函數(shù)的圖象交于點F,求△OEF面積的最大值.

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【題目】西昌市數(shù)科科如局從2013年起每年對全市所有中學(xué)生進行我最喜歡的陽光大課間活動抽樣調(diào)查(被調(diào)查學(xué)生每人只能選一項),并將抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成圖1、圖2兩幅統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題:

1   年抽取的調(diào)查人數(shù)最少;   年抽取的調(diào)查人數(shù)中男生、女生人數(shù)相等;

2)求圖2短跑在扇形圖中所占的圓心角α的度數(shù);

32017年抽取的學(xué)生中,喜歡羽毛球和短跑的學(xué)生共有多少人?

4)如果2017年全市共有3.4萬名中學(xué)生,請你估計我市2017年喜歡乒乓球和羽毛球兩項運動的大約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為AB,頂點為C,點D為點C關(guān)于x軸的對稱點,過點A作直線lBD于點E,連接BC的直線交直線lK.

1)問:在四邊形ABKD內(nèi)部是否存在點P,使它到四邊形ABKD四邊的距離都相等?

若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

2)若MN分別為直線AD和直線l上的兩個動點,連結(jié)DN,NM,MK,如圖2,求DN+NM+MK和的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù))的圖象與x軸交于A﹣2,0)、B8,0)兩點,與y軸交于點B,其對稱軸與x軸交于點D

1)求該二次函數(shù)的解析式;

2)如圖1,連結(jié)BC,在線段BC上是否存在點E,使得△CDE為等腰三角形?若存在,求出所有符合條件的點E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

3)如圖2,若點Pm,n)是該二次函數(shù)圖象上的一個動點(其中m0n0),連結(jié)PBPD,BD,求△BDP面積的最大值及此時點P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知BDOD21,點C在射線OF上,OC12.點M是∠EOF內(nèi)一點,MCOF于點CMC4.在射線CF上取一點A,連結(jié)AM并延長交射線OE于點B,作BDOF于點D

1)當(dāng)AC的長度為多少時,△AMC和△BOD相似;

2)當(dāng)點M恰好是線段AB中點時,試判斷△AOB的形狀,并說明理由;

3)連結(jié)BC.當(dāng)SAMCSBOC時,求AC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】矩形OABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,A、C兩點的坐標(biāo)分別為A10,0)、C0,3),直線BC相交于點D,拋物線y=ax2+bx經(jīng)過A、D兩點.

1)求拋物線的解析式;

2)連接AD,試判斷△OAD的形狀,并說明理由.

3)若點P是拋物線的對稱軸上的一個動點,對稱軸與OD、x軸分別交于點M、N,問:是否存在點P,使得以點PO、M為頂點的三角形與△OAD相似?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖1,在ABC中,ABAC,點D,E分別在邊AB,AC上,且DEBC,若AD2AE,則的值是   ;

2)如圖2,在(1)的條件下,將ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度,連接CEBD,的值變化嗎?若變化,請說明理由;若不變化,請求出不變的值;

3)如圖3,在四邊形ABCD中,ACBC于點C,∠BAC=∠ADCθ,且tanθ,當(dāng)CD6,AD3時,請直接寫出線段BD的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線

1)若該拋物線與直線交于A,B兩點,點By軸上.求該拋物線的表達(dá)式及點A的坐標(biāo);

2)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點稱為橫整點.

①將(1)中的拋物線在A,B兩點之間的部分記作(不含A,B兩點),直接寫出上的橫整點的坐標(biāo);

②拋物線與直線交于C,D兩點,將拋物線在C,D兩點之間的部分記作(不含C,D兩點),若上恰有兩個橫整點,結(jié)合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍.

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