【題目】如圖1,在平面直角坐標系xoy中,二次函數的圖象與x軸的交點為A,B,頂點為C,點D為點C關于x軸的對稱點,過點A作直線l:交BD于點E,連接BC的直線交直線l于K點.
(1)問:在四邊形ABKD內部是否存在點P,使它到四邊形ABKD四邊的距離都相等?
若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(2)若M,N分別為直線AD和直線l上的兩個動點,連結DN,NM,MK,如圖2,求DN+NM+MK和的最小值.
【答案】(1) 四邊形ABCD內部存在點P(2,)到四邊形ABCD四邊的距離相等;(2)8.
【解析】
(1)由拋物線解析式求點A、B、C、D的坐標,求直線BC解析式,把直線BC與直線l的解析式聯立方程組,求得的解為點K坐標,因此求得AB=BK=KD=AD=4,即四邊形ABKD為菱形.由菱形性質可知對角線平分一組對角,故對角線AK、BD交點E在菱形四個內角的平分線上,所以點E到四邊距離相等,即為符合題意的點P.
(2)由菱形性質可知點B、D關于直線AK對稱,故有DN=BN,所以當點B、N、M在同一直線上時,DN+MN=BN+MN=BM最。鼽cK關于直線AD對稱點Q,得MK=MQ,所以當點Q、M、B在同一直線上時,BM+MK=BM+MQ=BQ最小,即BQ的長為DN+NM+MK的最小值.由AK平分∠DAB可求得點K到直線AD距離等于點K的縱坐標,進而求得KQ的長;再由BK∥AD得∠BKQ=∠DRQ=90°,利用勾股定理即求得BQ的長.
(1)在四邊形ABKD內部存在點P到四邊形ABKD四邊的距離都相等.
當y=0時,
解得:x1=-1,x2=3
∴A(-1,0),B(3,0),AB=4
∵
∴頂點C(1,-2)
∵點D為點C關于x軸的對稱點
∴D(1,2),
設直線BC解析式為y=bx+c
∴, 解得:
∴直線BC:
∵,解得:
∴K(5,2)
∴,DK∥x軸,DK=5-1=4
∴AB=BK=DK=AD=4
∴四邊形ABKD是菱形
∴對角線AK、BD平分一組對角,
∴AK、BD交點E(1,)到菱形四邊距離相等
∴點P與點E重合時,即符合題意的點
∴在四邊形ABKD內部存在點P(1,)到四邊形ABKD四邊的距離都相等.
(2)過點K作KF⊥x軸于點F,作點K關于直線AD的對稱點Q,KQ與直線AD相交于點R,連接MQ、QB、NB
∵菱形ABKD中,AK與BD互相垂直平分
∴點B、D關于直線AK對稱
∴DN=BN
∴當點B、N、M在同一直線上時,DN+NM=BN+NM=BM最小
∵點K、Q關于直線AD對稱
∴KQ⊥AD,QR=KR,MK=MQ
∴當點Q、M、B在同一直線上時,BM+MK=BM+MQ=BQ最小
∴BQ的長為DN+NM+MK的最小值
∵AK平分∠DAB,KF⊥AB,KR⊥AD,yK=2
∴KF=KR=2
∴KQ=2KR=4
∵BK∥AD
∴∠BKQ=∠DRQ=90°
∴Rt△BKQ中,BQ=
∴DN+NM+MK和的最小值為8.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A、B的坐標分別為(4,0)、(0,2),點C為線段AB上任意一點(不與點A、B重合).CD⊥OA于點D,點E在DC的延長線上,EF⊥y軸于點F,若點C為DE中點,則四邊形ODEF的周長為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,點E、F分別在邊AB、AC上,將△AEF沿直線EF折疊,使點A的對應點D恰好落在邊BC上.若△BDE是直角三角形,則CF的長為______.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx﹣3與直線y=x+3交于點A(m,0)和點B(2,n),與y軸交于點C.
(1)求m,n的值及拋物線的解析式;
(2)在圖1中,把△AOC平移,始終保持點A的對應點P在拋物線上,點C,O的對應點分別為M,N,連接OP,若點M恰好在直線y=x+3上,求線段OP的長度;
(3)如圖2,在拋物線上是否存在點Q(不與點C重合),使△QAB和△ABC的面積相等?若存在,直接寫出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】中華文明,源遠流長,中華漢字,寓意深廣.為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某中學德育處組織了一次全校2000名學生參加的“漢字聽寫”大賽.為了解本次大賽的成績,學校德育處隨機抽取了其中200名學生的成績作為樣本進行統(tǒng)計,制成如下不完整的統(tǒng)計圖表:
成績x(分)分數段 | 頻數(人) | 頻率 |
50≤x<60 | 10 | 0.05 |
60≤x<70 | 30 | 0.15 |
70≤x<80 | 40 | 0.2 |
80≤x<90 | m | 0.35 |
90≤x<100 | 50 | n |
頻數分布直方圖
根據所給的信息,回答下列問題:
(1)m=________;n=________;
(2)補全頻數分布直方圖;
(3)這200名學生成績的中位數會落在________分數段;
(4)若成績在90分以上(包括90分)為“優(yōu)”等,請你估計該校參加本次比賽的2000名學生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】活動1:
在一只不透明的口袋中裝有標號為1,2,3的3個小球,這些球除標號外都相同,充分攪勻,甲、乙、丙三位同學按丙→甲→乙的順序依次從袋中各摸出一個球(不放回),摸到1號球勝出,請你通過畫樹狀圖或列表計算甲勝出的概率.(注:丙→甲→乙表示丙第一個摸球,甲第二個摸球,乙最后一個摸球)
活動2:
在一只不透明的口袋中裝有標號為1,2,3,4的4個小球,這些球除標號外都相同,充分攪勻,請你對甲、乙、丙三名同學規(guī)定一個摸球順序: → → ,他們按這個順序從袋中各摸出一個球(不放回),摸到1號球勝出,通過畫樹狀圖或列表求每位同學勝出的概率分別是多少.
猜想:
在一只不透明的口袋中裝有標號為1,2,3,…,(為正整數)的個小球,這些球除標號外都相同,充分攪勻,甲、乙、丙三名同學按任意順序從袋中各摸出一個球(不放回),摸到1號球勝出,猜想:直接寫出這三名同學每人勝出的概率之間的大小關系.
由此你能得到什么活動經驗?(寫出一個即可)
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,BC=10cm、DC=6cm,點E、F分別為邊AB、BC上的兩個動點,E從點A出發(fā)以每秒5cm的速度向B運動,F從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向C運動,設運動時間為t秒.若∠AFD=∠AED,則t的值_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣(x﹣m)2+4(m>0)的頂點為A,與直線x=相交于點B,點A關于直線x=的對稱點為C.
(1)若拋物線y=﹣(x﹣m)2+4(m>0)經過原點,求m的值.
(2)點C的坐標為 .用含m的代數式表示點B到直線AC的距離為 .
(3)將y=﹣(x﹣m)2+4(m>0,且x≥)的函數圖象記為圖象G,圖象G關于直線x=的對稱圖象記為圖象H.圖象G與圖象H組合成的圖象記為圖象M.
①當圖象M與x軸恰好有三個交點時,求m的值.
②當△ABC為等腰直角三角形時,直接寫出圖象M所對應的函數值小于0時,自變量x的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,函數的圖象經過原點,開口向上,對稱軸為直線,對于下列兩個結論:①m為任意實數,則有;②方程有兩個不相等的實數根,一個根小于0,另一個根大于2,說法正確的是( )
A.①對,②錯B.①錯,②對C.①②都對D.①②都錯
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com