【題目】如圖,已知BDOD21,點C在射線OF上,OC12.點M是∠EOF內(nèi)一點,MCOF于點CMC4.在射線CF上取一點A,連結(jié)AM并延長交射線OE于點B,作BDOF于點D

1)當AC的長度為多少時,△AMC和△BOD相似;

2)當點M恰好是線段AB中點時,試判斷△AOB的形狀,并說明理由;

3)連結(jié)BC.當SAMCSBOC時,求AC的長.

【答案】128;(2)△ABO為直角三角形,理由見解析;(318

【解析】

1)由于∠MCA∠BDO90°,所以△AMC△BOD相似時分兩種情況:①△AMC∽△BOD;②△AMC∽△OBD.則兩種情況都可以根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等列出關(guān)于AC的方程,解方程即可求出AC的長度;

2)先由MC∥BD,得出△AMC∽△ABD,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等及三角形中位線的性質(zhì)求出BD2MC8,OD4,CD8,ACCD8,再利用SAS證明△AMC≌△BOD,得到∠CAM∠DBO,根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠ABO90°,進而得出△ABO為直角三角形;

3)設(shè)ODa,根據(jù)tan∠EOF2得出BD2a,由三角形的面積公式求出SAMC2ACSBOC12a,根據(jù)SAMCSBOC,得到AC6a.由△AMC∽△ABD,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等列出關(guān)于a的方程,解方程求出a的值,進而得出AC的長.

解:(1∵∠MCA∠BDO90°

∴△AMC△BOD中,CD是對應(yīng)點,

∴△AMC△BOD相似時分兩種情況:

△AMC∽△BOD時,2,

∵MC4,

2,

解得AC8

△AMC∽△OBD時,2,

∵MC4,

2,

解得AC2

故當AC的長度為28時,△AMC△BOD相似;

2△ABO為直角三角形.理由如下:

∵MC∥BD

∴△AMC∽△ABD,

,∠AMC∠ABD

∵MAB中點,

∴CAD中點,BD2MC8

∵BDOD21,

∴OD4,

∴CDOCOD8

∴ACCD8

△AMC△BOD中,

,

∴△AMC≌△BODSAS),

∴∠CAM∠DBO

∴∠ABO∠ABD+∠DBO∠AMC+∠CAM90°,

∴△ABO為直角三角形;

3)連結(jié)BC,設(shè)ODa,則BD2a

∵SAMCSBOC,SAMCACMC2AC,SBOCOCBD12a,

∴2AC12a,

∴AC6a

∵△AMC∽△ABD,

,即,

解得a13,a2=﹣(舍去),

∴AC6×318

練習冊系列答案
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【題目】Rt△ABC中,D為斜邊AB的中點,∠B=60°,BC=2cm,動點E從點A出發(fā)沿AB向點B運動,動點F從點D出發(fā),沿折線D﹣C﹣B運動,兩點的速度均為1cm/s,到達終點均停止運動,設(shè)AE的長為x,△AEF的面積為y,則yx的圖象大致為(  )

A. B.

C. D.

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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,拋物線yax2+bx3與直線yx+3交于點Am0)和點B2,n),與y軸交于點C

1)求mn的值及拋物線的解析式;

2)在圖1中,把AOC平移,始終保持點A的對應(yīng)點P在拋物線上,點CO的對應(yīng)點分別為M,N,連接OP,若點M恰好在直線yx+3上,求線段OP的長度;

3)如圖2,在拋物線上是否存在點Q(不與點C重合),使QABABC的面積相等?若存在,直接寫出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】活動1

在一只不透明的口袋中裝有標號為1,2,33個小球,這些球除標號外都相同,充分攪勻,甲、乙、丙三位同學按丙→甲→乙的順序依次從袋中各摸出一個球(不放回),摸到1號球勝出,請你通過畫樹狀圖或列表計算甲勝出的概率.(注:丙→甲→乙表示丙第一個摸球,甲第二個摸球,乙最后一個摸球)

活動2

在一只不透明的口袋中裝有標號為1,23,44個小球,這些球除標號外都相同,充分攪勻,請你對甲、乙、丙三名同學規(guī)定一個摸球順序: ,他們按這個順序從袋中各摸出一個球(不放回),摸到1號球勝出,通過畫樹狀圖或列表求每位同學勝出的概率分別是多少.

猜想:

在一只不透明的口袋中裝有標號為12,3,…,為正整數(shù))的個小球,這些球除標號外都相同,充分攪勻,甲、乙、丙三名同學按任意順序從袋中各摸出一個球(不放回),摸到1號球勝出,猜想:直接寫出這三名同學每人勝出的概率之間的大小關(guān)系.

由此你能得到什么活動經(jīng)驗?(寫出一個即可)

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【題目】在矩形ABCD中,BC10cmDC6cm,點E、F分別為邊AB、BC上的兩個動點,E從點A出發(fā)以每秒5cm的速度向B運動,F從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向C運動,設(shè)運動時間為t秒.若∠AFD=∠AED,則t的值_____

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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)a,b為常數(shù),且)與反比例函數(shù)m為常數(shù),且)的圖象交于點A﹣21)、B1,n).

1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

2)連結(jié)OA、OB,求△AOB的面積;

3)直接寫出當時,自變量x的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣(xm2+4m0)的頂點為A,與直線x相交于點B,點A關(guān)于直線x的對稱點為C

1)若拋物線y=﹣(xm2+4m0)經(jīng)過原點,求m的值.

2)點C的坐標為   .用含m的代數(shù)式表示點B到直線AC的距離為   

3)將y=﹣(xm2+4m0,且x)的函數(shù)圖象記為圖象G,圖象G關(guān)于直線x的對稱圖象記為圖象H.圖象G與圖象H組合成的圖象記為圖象M

①當圖象Mx軸恰好有三個交點時,求m的值.

②當ABC為等腰直角三角形時,直接寫出圖象M所對應(yīng)的函數(shù)值小于0時,自變量x的取值范圍.

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1)求證:;

2)求證:四邊形是菱形.

3)當滿足什么條件時,四邊形是正方形,請說明理由.

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【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,以AB為直徑作⊙O,交BC邊于點D,交AC邊于點F,作DE⊥AC于點E

1)求證:DE⊙O的切線;

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