如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,此圖象與x軸的交點坐標分別為(-1,0)、(3,0).下列說法正確的個數(shù)是( )
①ac<0
②a+b+c>0
③方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1,x2=3
④當x>1時,y隨著x的增大而增大.

A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】分析:①由拋物線的開口方向、與y軸的交點判定a、c的符號;
②將x=1代入函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合圖象判定y的符號;
③根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的交點解答;
④利用對稱軸和二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)作出判斷.
解答:解:①∵該拋物線的開口方向向上,
∴a>0;
又∵該拋物線與y軸交于負半軸,
∴c<0,
∴ac<0;
故本選項正確;

②∵根據(jù)拋物線的圖象知,該拋物線的對稱軸是x==1,
∴當x=1時,y<0,
即a+b+c<0;
故本選項錯誤;

③∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點是(-1,0)、(3,0),
∴方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1,x2=3
故本選項正確;

④由②知,該拋物線的對稱軸是x=1,
∴當x>1時,y隨著x的增大而增大;
故本選項正確;
綜上所述,以上說法正確的是①③④,共有3個;
故選C.
點評:主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,重點是從圖象中找出重要信息.
練習冊系列答案
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8、已知:如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,則一次函數(shù)y=ax+b的圖象不經(jīng)過( 。

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精英家教網(wǎng)如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,下列說法中(1)ab<0;(2)a+b+c>0;(3)方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1,x2=3;(4)當x>1時,y隨x的增大而增大,正確的說法有
 
(請寫出所有正確說法的序號)

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精英家教網(wǎng)如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,給出下列說法:①ab<0;②方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1,x2=3;③a+b+c>0;④當x<1時,y隨x值的增大而增大;⑤當y>0時,x<-1或x>3.其中,正確的說法有( 。
A、①②④B、①②⑤C、①③⑤D、②④⑤

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精英家教網(wǎng)如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,則下列說法中正確的個數(shù)是(  )
①ac<0;②4a+2b+c>0;③a+c<0;④拋物線與x軸另一交點坐標為(3,0);⑤若A(-
5
2
,m),B(
3
2
,n)在圖中拋物線上,則m<n.
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,此圖象與x軸的交點坐標分別為(-1,0)、(3,0).下列說法正確的個數(shù)是(  )
①ac<0
②a+b+c>0
③方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1,x2=3
④當x>1時,y隨著x的增大而增大.

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