【題目】已知如圖是邊長(zhǎng)為10的等邊△ABC．

（1）作圖：在三角形ABC中找一點(diǎn)P，連接PA、PB、PC，使△PAB、△PBC、△PAC面積相等．（不寫(xiě)作法，保留痕跡．）

（2）求點(diǎn)P到三邊的距離和PA的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)P到三邊的距離為：，PA=.

【解析】

（1）依據(jù)△PAB、△PBC、△PAC面積相等，可得點(diǎn)P為△ABC的內(nèi)心，作△ABC的內(nèi)角平分線(xiàn)，交點(diǎn)P即為所求；

（2）依據(jù)∠DBP=30°，∠ADB=90°，BD=BC=5，即可得到點(diǎn)P到三邊的距離為，進(jìn)而得出AP=AD-PD=.

（1）如圖所示，點(diǎn)P即為所求；

（2）由（1）可得，點(diǎn)P為△ABC的內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，

∴∠DBP＝30°，∠ADB＝90°，BD＝BC＝5，

∴PD＝tan30°×BD＝，

∴點(diǎn)P到三邊的距離為，

∵Rt△ABD中，AD＝tan60°×BD＝5，

∴AP＝AD﹣PD＝5﹣＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤(pán)，A，B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成幾個(gè)面積相等的扇形，并且在每個(gè)扇形內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后，如果指針指在分割線(xiàn)上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一個(gè)扇形內(nèi)為止．

（1）只轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指針指向數(shù)字2的概率．

（2）如果同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)A，B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，將兩個(gè)指針?biāo)傅臄?shù)字相加，那么和是偶數(shù)的概率是多少，用樹(shù)形圖或表格說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，M是BC的中點(diǎn)，N是A'B'的中點(diǎn)，連接MN，若BC＝4，∠ABC＝60°，則線(xiàn)段MN的最大值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：AD是△ABC的高，且BD＝CD．

（1）如圖1，求證：∠BAD＝∠CAD；

（2）如圖2，點(diǎn)E在AD上，連接BE，將△ABE沿BE折疊得到△A′BE，A′B與AC相交于點(diǎn)F，若BE＝BC，求∠BFC的大�。�

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接EF，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥EF，交EF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，若BF＝10，EG＝6，求線(xiàn)段CF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線(xiàn)，它的垂直平分線(xiàn)分別交AB，BD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接ED，DG．

（1）請(qǐng)判斷四邊形EBGD的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，點(diǎn)H是BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求HG+HC的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2017安徽�。┤鐖D，游客在點(diǎn)A處做纜車(chē)出發(fā)，沿A﹣B﹣D的路線(xiàn)可至山頂D處，假設(shè)AB和BD都是直線(xiàn)段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的長(zhǎng)．

（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某花圃銷(xiāo)售一批名貴花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，為了增加盈利并盡快減少庫(kù)存，花圃決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆．

（1）若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）每盆花卉降低多少元時(shí)，花圃平均每天盈利最多，是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在環(huán)境創(chuàng)優(yōu)活動(dòng)中，某居民小區(qū)要在一塊靠墻（墻長(zhǎng)25米）的空地上修建一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠墻，如果用60m長(zhǎng)的籬笆圍成中間有一道籬笆的養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)平行于墻的一邊BC的長(zhǎng)為x（m），養(yǎng)雞場(chǎng)的面積為y（m2）

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）養(yǎng)雞場(chǎng)的面積能達(dá)到300m2嗎？若能，求出此時(shí)x的值，若不能，說(shuō)明理由；

（3）根據(jù)（1）中求得的函數(shù)關(guān)系式，判斷當(dāng)x取何值時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大？最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=kx+b與二次函數(shù)y2=ax2的圖象交于A（﹣1，n），B（2，4）兩點(diǎn)．

（1）利用圖中條件，求兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使y1＜y2的x的取值范圍．

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