請完成下面的說明:(1)如圖①所示,△ABC的外角平分線交于G,試說明∠BGC=90°-∠A.
說明:根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°,可知∠ABC+∠ACB=180°-∠_____.
根據(jù)平角是180°,可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°,
所以∠EBC+∠FCB=360°-(∠ABC+∠ACB)=360°-(180°-∠_____)=180°+∠______.
根據(jù)角平分線的意義,可知∠2+∠3=(∠EBC+∠FCB)=(180°+∠_____)=90°+∠_______.
所以∠BGC=180°-(∠2+∠3)=90°-∠____.
(2)如圖②所示,若△ABC的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)I,試說明∠BIC=90°+∠A.
(3)用(1),(2)的結(jié)論,你能說出∠BGC和∠BIC的關(guān)系嗎?
(1)A A A A A A;(2)證明見解析;(3)∠BGC和∠BIC互補(bǔ).
【解析】
試題分析:(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A,再由平角的定義可得出∴∠EBC+∠FCB=360°-(∠ABC+∠ACB)=360°-(180°-∠A)=180°+∠A,根據(jù)角平分線的定義即可得出結(jié)論;
(2)先根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°可知∠ABC+∠ACB=180°-∠A,再由△ABC的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)I,
可知∠6+∠7=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A,故有∠BIG=180°-(∠6+∠8)即可得出結(jié)論.
(3)直接把兩角相加即可得出結(jié)論.
試題解析:(1)∵根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A.
∵平角是180°,
∴∠ABE+∠ACF=180°×2=360°,
∴∠EBC+∠FCB=360°-(∠ABC+∠ACB)=360°-(180°-∠A)=180°+∠A.
∵△ABC的外角平分線交于G,
∴∠2+∠3=(∠EBC+∠FCB)=(180°+∠A)=90°+∠A,
∴∠BGC=90°-∠A.
(2)證明:∵三角形內(nèi)角和等于180°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A,
∵△ABC的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)I,
∴∠6+∠7=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A,
∴∠BIC=180°-(∠6+∠8)
=180°-(90°-∠A)
=90°+∠A,
即∠BIC=90°+∠A;
(3)【解析】
∵由(1)、(2)知∠BGC=90°-∠A,BIC=90°+∠A,
∴∠BGC+∠BIC=90°-∠A+90°+∠A=180°,
∴∠BGC和∠BIC互補(bǔ).
考點(diǎn):1.三角形內(nèi)角和定理;2.三角形的角平分線、中線和高.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年河北省沙河市九年級上學(xué)期第二次模擬數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下,若每千克漲價(jià)1元,日銷量減少20千克,現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元,同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠,那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年安徽省宣城市涇縣琴溪片九年級上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
3與4的比例中項(xiàng)是______ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年安徽省宣城市涇縣琴溪片九年級上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖所示,拋物線y=ax2-x+c的對稱軸是直線x=1,且圖像經(jīng)過點(diǎn)(3,0),則的值為( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年天津?qū)氎嫱醪非f鎮(zhèn)初中八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年天津?qū)氎嫱醪非f鎮(zhèn)初中八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知三角形兩邊長分別為4和9,則第三邊的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇東臺蘇東雙語八年級上學(xué)期第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,點(diǎn)D,E在△ABC的邊BC上,連接AD,AE.①AB=AC;②AD=AE;③BD=CE.以此三個(gè)等式中的兩個(gè)作為命題的題設(shè),另一個(gè)作為命題的結(jié)論,構(gòu)成三個(gè)命題:(1)①②③;(2)①③②;(3)②③①.
(1)以上三個(gè)命題是真命題的為(直接寫號) ;
(2)請選擇一個(gè)真命題進(jìn)行證明(先寫出所選命題,然后證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇啟東南苑中學(xué)七年級上學(xué)期第一單元測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
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