【題目】如圖所示,PA、PB是⊙O的切線,A、B為切點,∠APB=80°,點C是⊙O上不同于A、B的任意一點,求∠ACB的度數(shù).
【答案】①若C點在劣弧AB上,則∠ACB=130°;②若C點在優(yōu)弧AB上,則∠ACB=50°.
【解析】
本題注意要分情況討論:C點在劣弧AB上或點C點在優(yōu)弧AB上.連接過切點的半徑,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求得∠AOB的度數(shù),進(jìn)一步根據(jù)圓周角定理進(jìn)行計算.
連接OA、OB,在AB弧上任取一點C,連接AC、BC.
∵PA、PB是⊙O的切線,A、B為切點,∴∠OAP=∠OBP=90°.
∵∠APB=80°,在四邊形OAPB中,可得∠AOB=100°.
分兩種情況討論:
①若C點在劣弧AB上,則∠ACB=130°;
②若C點在優(yōu)弧AB上,則∠ACB=50°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,D是BC邊上一點,E是AD的中點,過點A作BC的平行線交BE的延長線于F,且AF=CD,連接CF.
(1)求證:△AEF≌△DEB;
(2)若AB=AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中Rt△ABC的斜邊BC在x軸上,點B坐標(biāo)為(1,0),AC=2,∠ABC=30°,把Rt△ABC先繞B點順時針旋轉(zhuǎn)180°,然后再向下平移2個單位,則A點的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)為( )
A. (﹣4,﹣2﹣) B. (﹣4,﹣2+) C. (﹣2,﹣2+) D. (﹣2,﹣2﹣)
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【題目】省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽,對他們進(jìn)行了六次測試,測試成績?nèi)缬冶?/span>(單位:環(huán)):
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | |
甲 | 10 | 8 | 9 | 8 | 10 | 9 |
乙 | 10 | 7 | 10 | 10 | 9 | 8 |
(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),計算出甲的平均成績是________環(huán),乙的平均成績是________環(huán);
(2)分別計算甲、乙六次測試成績的方差;
(3)根據(jù)(1)(2)計算的結(jié)果,你認(rèn)為推薦誰參加全國比賽更合適,請說明理由.
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【題目】在彈性限度內(nèi),彈簧掛上物體后會伸長,測得一彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)之間的關(guān)系如下表,下列說法不正確的是( )
x/kg | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y/cm | 20 | 20.5 | 21 | 21.5 | 22 | 22.5 |
A. x與y都是變量,且x是自變量,y是x的函數(shù)
B. 彈簧不掛重物時的長度為0 cm
C. 物體質(zhì)量每增加1 kg,彈簧長度y增加0.5 cm
D. 所掛物體質(zhì)量為7 kg時,彈簧長度為23.5 cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,CD是AB邊上的高線,且有2CD=3AB,又E,F(xiàn)為CD的三等分點,則∠ACB與∠AEB之和為( )
A. 45° B. 90° C. 75° D. 135°
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【題目】如圖,益陽市梓山湖中有一孤立小島,湖邊有一條筆直的觀光小道AB,現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD,小張在小道上測得如下數(shù)據(jù):AB=80.0米,∠PAB=38.5°,∠PBA=26.5°.請幫助小張求出小橋PD的長并確定小橋在小道上的位置.(以A,B為參照點,結(jié)果精確到0.1米)
(參考數(shù)據(jù):sin38.5°=0.62,cos38.5°=0.78,tan38.5°=0.80,sin26.5°=0.45,cos26.5°=0.89,tan26.5°=0.50)
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【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為E.已知CD=2,則AB的長度等于____________.
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