【題目】1)如圖1ABCD,∠A=38°,∠C=50°,求∠APC的度數(shù).(提示:作PEAB).

2)如圖2ABDC,當點P在線段BD上運動時,∠BAP=α,∠DCP=β,求∠CPA與∠α,∠β之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

3)在(2)的條件下,如果點P在段線OB上運動,請你直接寫出∠CPA與∠α,∠β之間的數(shù)量關(guān)系______

【答案】188°2)∠APC=∠α+∠β,理由見解析(3)∠APC=∠β-α

【解析】

1)過點PPEAB,通過平行線性質(zhì)來求∠APC

2)過PPEADACE,推出ABPEDC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠APE,∠β=∠CPE,即可得出答案;

3)若P在段線OB上,畫出圖形,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠APE,∠β=∠CPE,依據(jù)角的和差關(guān)系即可得出答案.

1)如圖1,過PPEAB

ABCD,

PEABCD

∴∠A=∠APE,∠C=∠CPE

∠A=38°,∠C=50°,

∴∠APE38°,∠CPE50°,

∴∠APC=∠APE+∠CPE38°50°88°

2)∠APC=∠α+∠β,

理由是:如圖2,過PPEAB,交ACE

ABCD,

ABPECD

∴∠APE=∠PAB=∠α,∠CPE=∠PCD=∠β

∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β;

3)如圖3,過PPEAB,交ACE

ABCD,

ABPECD,

∴∠PAB=∠APE=∠α,∠PCD=∠CPE=∠β,

∵∠APC=∠CPE-APE

∴∠APC=∠β-α

故答案為:∠APC=∠β-α

練習冊系列答案
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AEBD的數(shù)量關(guān)系是   ;

②∠APD的度數(shù)為   

(數(shù)學思考)

如圖2,當點C在線段AB外時,(1)中的結(jié)論①、②是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請你寫出正確結(jié)論再給予證明;

(拓展應(yīng)用)

如圖3,點E為四邊形ABCD內(nèi)一點,且滿足∠AED=∠BEC90°,AEDE,BECE,對角線AC、BD交于點P,AC10,則四邊形ABCD的面積為   

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