Question

【題目】為了更好改善河流的水質(zhì)，治污公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)型設(shè)備多花費(fèi)2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型設(shè)備少花費(fèi)6萬(wàn)元．

（1）購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備、購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B型設(shè)備各需要多少萬(wàn)元；

（2）治污公司經(jīng)預(yù)算購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)105萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案．

Answer 1

【答案】（1）購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備需要12萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B 型設(shè)備需要10萬(wàn)元；（2）三種購(gòu)買(mǎi)方案，即A型設(shè)備0臺(tái)，B型設(shè)備10臺(tái)；或A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；或A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)

【解析】

（1）購(gòu)買(mǎi)A型的價(jià)格是a萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)B型的設(shè)備b萬(wàn)元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型號(hào)設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B型號(hào)設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型號(hào)設(shè)備少6萬(wàn)元，可列方程組求解．
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)設(shè)備x臺(tái)，則B型為（10-x）臺(tái)，根據(jù)使治污公司購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)105萬(wàn)元，進(jìn)而得出不等式；

解：（1）設(shè)：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備需要萬(wàn)元 ,購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B 型設(shè)備需要萬(wàn)元．

根據(jù)題意列方程組得：

解方程組得：

答：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備需要12萬(wàn)元 ,購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B 型設(shè)備需要10萬(wàn)元 ；

（2） 設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備 臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型設(shè)備 （10-x）臺(tái)，

根據(jù)題意可得：

解不等式得：

因?yàn)?/span> 為正整數(shù)，所以 可以取值 、 或 ．

所以根據(jù)題意可以有三種購(gòu)買(mǎi)方案，即A型設(shè)備 臺(tái)，B型設(shè)備 臺(tái)；或A型設(shè)備 臺(tái)，B型設(shè)備 臺(tái)；或A型設(shè)備 臺(tái)，B型設(shè)備 臺(tái)．