【題目】在“文化宜昌全民閱讀”活動(dòng)中,某中學(xué)社團(tuán)“精一讀書社”對(duì)全校學(xué)生的人數(shù)及紙質(zhì)圖書閱讀量(單位:本)進(jìn)行了調(diào)查,2012年全校有1000名學(xué)生,2013年全校學(xué)生人數(shù)比2012年增加10%,2014年全校學(xué)生人數(shù)比2013年增加100人.
(1)求2014年全校學(xué)生人數(shù);
(2)2013年全校學(xué)生人均閱讀量比2012年多1本,閱讀總量比2012年增加1700本(注:閱讀總量=人均閱讀量×人數(shù))
①求2012年全校學(xué)生人均閱讀量;
②2012年讀書社人均閱讀量是全校學(xué)生人均閱讀量的2.5倍,如果2012年、2014年這兩年讀書社人均閱讀量都比前一年增長一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)a,2014年全校學(xué)生人均閱讀量比2012年增加的百分?jǐn)?shù)也是a,那么2014年讀書社全部80名成員的閱讀總量將達(dá)到全校學(xué)生閱讀總量的25%,求a的值.
【答案】(1)1200;(2)①6;②0.5.
【解析】
試題(1)根據(jù)題意,先求出2013年全校的學(xué)生人數(shù)就可以求出2014年的學(xué)生人數(shù).
(2)①設(shè)2012人均閱讀量為x本,則2013年的人均閱讀量為(x+1)本,根據(jù)閱讀總量之間的數(shù)量關(guān)系建立方程就可以得出結(jié)論.
②由①的結(jié)論就可以求出2012年讀書社的人均讀書量,2014年讀書社的人均讀書量,全校的人均讀書量,由2014年讀書社的讀書量與全校讀書量之間的關(guān)系建立方程求出其解即可.
試題解析:解:(1)由題意,得2013年全校學(xué)生人數(shù)為:1000×(1+10%)=1100人,
∴2014年全校學(xué)生人數(shù)為:1100+100=1200人.
(2)①設(shè)2012人均閱讀量為x本,則2013年的人均閱讀量為(x+1)本,由題意,得
1100(x+1)=1000x+1700,解得:x=6.
答:2012年全校學(xué)生人均閱讀量為6本.
②由題意,得2012年讀書社的人均讀書量為:2.5×6=15本,2014年讀書社人均讀書量為15(1+a)2本,2014年全校學(xué)生的讀書量為6(1+a)本,
根據(jù)題意,得,即,
解得a1=-1(舍去),a2=0.5.
答:a的值為0.5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Q為正方形ABCD的CD邊上一點(diǎn),CQ=1,DQ=2,P為BC上一點(diǎn),若PQ⊥AQ,則CP=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在邊CD上,將該矩形沿AE折疊,使點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)F處,過點(diǎn)F作FG∥CD,交AE于點(diǎn)G,連接DG.
(1)求證:四邊形DEFG為菱形;
(2)若CD=8,CF=4,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=8,點(diǎn)P為AB的中點(diǎn),E為BC上一動(dòng)點(diǎn),過P點(diǎn)作FP⊥PE交AC于F點(diǎn),經(jīng)過P、E、F三點(diǎn)確定⊙O.
(1)試說明:點(diǎn)C也一定在⊙O上.
(2)點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中,∠PEF的度數(shù)是否變化?若不變,求出∠PEF的度數(shù);若變化,說明理由.
(3)求線段EF的取值范圍,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一塊含有45°的三角板ABC的頂點(diǎn)A放在⊙O上,且AC與⊙O相切于點(diǎn)A(如圖1),將△ABC從點(diǎn)A開始,繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<135°),旋轉(zhuǎn)后,AC、AB分別與⊙O交于點(diǎn)E,F,連接EF(如圖2).已知AC=8,⊙O的半徑為4.
(1)在旋轉(zhuǎn)過程中,有以下幾個(gè)量:①弦EF的長;②的長;③∠AFE的度數(shù);④點(diǎn)O到EF的距離.其中不變的量是___________________(填序號(hào));
(2)當(dāng)α=________°時(shí),BC與⊙O相切(直接寫出答案);
(3)當(dāng)BC與⊙O相切時(shí),求△AEF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行,甲騎自行車從A地到B地,乙駕車從B地到A地,他們分別以不同的速度勻速行駛,已知甲先出發(fā)6分鐘后,乙才出發(fā),在整個(gè)過程中,甲、乙兩人的距離y(千米)與甲出發(fā)的時(shí)間x(分)之間的關(guān)系如圖所示,當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)A時(shí),甲還需 分鐘到達(dá)終點(diǎn)B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的是( )
A. 希望小學(xué)初一年級(jí)的名同學(xué)中,至少有兩個(gè)生日相同的概率是
B. 在投擲骰子時(shí),連投兩次點(diǎn)數(shù)相同的概率與連投兩次點(diǎn)數(shù)都為的概率相等
C. 我們小組共名同學(xué),他們中肯定有兩人在同一月過生日
D. 一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是,買張獎(jiǎng)券,一定會(huì)中獎(jiǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(14分)如圖1,已知點(diǎn)B(0,6),點(diǎn)C為x軸上一動(dòng)點(diǎn),連接BC,△ODC和△EBC都是等邊三角形.
圖1 圖2 圖3
(1)求證:DE=BO;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC上時(shí).
①求OC的長及點(diǎn)E的坐標(biāo);
②在x軸上是否存在點(diǎn)P,使△PEC為等腰三角形?若存在,寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
③如圖3,點(diǎn)M是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)B,C除外),過點(diǎn)M作MG⊥BE于點(diǎn)G,MH⊥CE于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí),MH+MG的值是否發(fā)生變化?若不會(huì)變化,直接寫出MH+MG的值;若會(huì)變化,簡要說明理由.
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