Question

如圖，在銳角△ABC中，∠A=50°，AC、BC兩邊的垂直平分線交于點(diǎn)O，則∠BOC的度數(shù)是（　�。�

• A、40°
• B、50°
• C、100°
• D、120°

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)線段垂直平分線的性得OB=OC，OC=OA，則OA=OB，于是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠OAB=∠4，∠OAC=∠2，所以∠2+∠4=∠BAC=50°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ABC+∠ACB=130°，則∠1+∠3=80°，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算∠BOC的度數(shù)．

解答：解：連結(jié)OA，如圖，
∵AC、BC兩邊的垂直平分線交于點(diǎn)O，
∴OB=OC，OC=OA，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠4，∠OAC=∠2，
∴∠2+∠4=∠OAC+∠OAB=∠BAC=50°，
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=130°，
∴∠1+∠3=130°-（∠2+∠4）=80°，
∴∠BOC=180°-（∠1+∠3）=100°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理．