【題目】已知,在平面直角坐標(biāo)系中,Aa,0)、B0,b),a、b滿足 +|a3 |=0CAB的中點,P是線段AB上一動點,Dx軸正半軸上一點,且PO=PD,DEABE

1)求OAB的度數(shù);

2)設(shè)AB=6,當(dāng)點P運動時,PE的值是否變化?若變化,說明理由;若不變,請求PE的值;

(3)設(shè)AB=6,若OPD=45°,求點D的坐標(biāo).

【答案】(1) 45°;(2)PE的值不變,PE=3;(3)D(6,0)

【解析】

試題(1)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可求得a,b的值,從而得到AOB是等腰直角三角形,據(jù)此即可求得;

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)可以得到POC=DPE,即可證得POC≌△DPE,則OC=PE,OC的長度根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以求得;

(3)利用等腰三角形的性質(zhì),以及外角的性質(zhì)證得POC=DPE,即可證得POC≌△DPE,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等,即可求得OD的長,從而求得D的坐標(biāo).

試題解析:(1)根據(jù)題意得:

,

解得:a=b=

OA=OB,

∵∠AOB=90°

∴△AOB為等腰直角三角形,

∴∠OAB=45°

(2)PE的值不變.理由如下:

∵△AOB為等腰直角三角形,且AC=BC,

∴∠AOC=BOC=45°

OCAB于C,

PO=PD

∴∠POD=PDO

∵∠POD=45°+POCPDO=45°+DPE,

∴∠POC=DPE

POC和DPE中,

∴△POC≌△DPE,

OC=PE

又OC=AB=3

PE=3;

(3)OP=PD,

∴∠POD=PDO=

PDA=180°-PDO=180°-67.5°=112.5°,

∵∠POD=A+APD,

∴∠APD=67.5°-45°=22.5°,

∴∠BPO=180°-OPD-APD=112.5°

∴∠PDA=BPO

則在POB和DPA中,

∴△POB≌△DPA.

PA=OA=,

DA=PB=6-,

OD=OA-DA=-(6-)=-6

D(6,0)

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A.60海里
B.45海里
C.20 海里
D.30 海里

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①雙曲線的解析式為y= (x>0);②E點的坐標(biāo)是(5,8);③sin∠COA= ;④AC+OB=12 .其中正確的結(jié)論有( )

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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(2)若點P在拋物線上,且SAOP=4SBOC , 求點P的坐標(biāo);
(3)如圖b,設(shè)點Q是線段AC上的一動點,作DQ⊥x軸,交拋物線于點D,求線段DQ長度的最大值.

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(1)當(dāng)t=0時,求點F的坐標(biāo)及FA的長度;
(2)當(dāng)t=4時,求OE的長及∠BAO的大小;
(3)求從t=0到t=4這一時段點E運動路線的長;
(4)當(dāng)以點F為圓心,F(xiàn)A為半徑的圓與坐標(biāo)軸相切時,求t的值.

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