Question

先化簡(jiǎn)，再求值：(1-

1

x-1

)÷

x2-4x+4

x2-1

，其中x是不等式3（x+4）-6≥0的負(fù)整數(shù)解．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值,一元一次不等式的整數(shù)解

專題：計(jì)算題,壓軸題

分析：將原式被除式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，除式分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再由關(guān)于x的不等式求出解集得到x的范圍，在范圍中找出負(fù)整數(shù)解得到x的值，將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值．

解答：解：原式=（

x-1

x-1

-

1

x-1

）÷

(x-2)2

(x+1)(x-1)

=

x-2

x-1

•

(x+1)(x-1)

(x-2)2

=

x+1

x-2

，
由3（x+4）-6≥0，解得：x≥-2，
∴負(fù)整數(shù)解為x=-1和x=-2，
則當(dāng)x=-1時(shí)，原分式無(wú)意義；當(dāng)x=-2時(shí)，原式=

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找出最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式后再約分，此外化簡(jiǎn)求值題要先化簡(jiǎn)再代值．