Question

已知三角形三邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a，b，c均為整數(shù)，若b=7，a＜b，則滿(mǎn)足條件的三角形的個(gè)數(shù)是

1. A.
   30
2. B.
   36
3. C.
   40
4. D.
   45

Answer 1

B
分析：根據(jù)已知條件，先得出a的可能值是1，2，3，4，5，6，再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系，對(duì)應(yīng)求得c的值即可．
解答：∵三角形的三邊a、b、c的長(zhǎng)都是整數(shù)，且a＜b，b=7，
∴a=1，2，3，4，5，6．
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得b-a＜c＜b+a，即7-a＜c＜7+a．
當(dāng)a=1時(shí)，6＜c＜8，則c=7，此時(shí)滿(mǎn)足條件的三角形有1個(gè)；
當(dāng)a=2時(shí)，5＜c＜9，則c=6，7，8，此時(shí)滿(mǎn)足條件的三角形有3個(gè)；
當(dāng)a=3時(shí)，4＜c＜10，則c=5，6，7，8，9，此時(shí)滿(mǎn)足條件的三角形有5個(gè)；
當(dāng)a=4時(shí)，3＜c＜11，則c=4，5，6，7，8，9，10，此時(shí)滿(mǎn)足條件的三角形有7個(gè)；
當(dāng)a=5時(shí)，2＜c＜12，則c=3，4，5，6，7，8，9，10，11，此時(shí)滿(mǎn)足條件的三角形有9個(gè)；
當(dāng)a=6時(shí)，1＜c＜13，則c=2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，此時(shí)滿(mǎn)足條件的三角形有11個(gè)．
∴滿(mǎn)足條件的三角形一共有1+3+5+7+9+11=36（個(gè)）．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，屬于競(jìng)賽題型，涉及分類(lèi)討論的思想．解答的關(guān)鍵是找到三邊的取值范圍及對(duì)三角形三邊的理解把握．