【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0),B(0,b),且a、b滿足(a﹣2)2+=0.
(1)求直線AB的解析式;
(2)若點(diǎn)M為直線y=mx上一點(diǎn),且△ABM是等腰直角三角形,求m值;
(3)過A點(diǎn)的直線y=kx﹣2k交y軸于負(fù)半軸于P,N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1,過N點(diǎn)的直線y=x﹣交AP于點(diǎn)M,試證明的值為定值.
【答案】(1)y=﹣2x+4;(2)m的值是或或1.(3)=2.
【解析】
試題分析:(1)求出a、b的值得到A、B的坐標(biāo),設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b,代入得到方程組,求出即可;
(2)當(dāng)BM⊥BA,且BM=BA時(shí),過M作MN⊥y軸于N,證△BMN≌△ABO(AAS),求出M的坐標(biāo)即可;②當(dāng)AM⊥BA,且AM=BA時(shí),過M作MN⊥x軸于N,同法求出M的坐標(biāo);③當(dāng)AM⊥BM,且AM=BM時(shí),過M作MN⊥x軸于N,MH⊥y軸于H,證△BHM≌△AMN,求出M的坐標(biāo)即可.
(3)設(shè)NM與x軸的交點(diǎn)為H,分別過M、H作x軸的垂線垂足為G,HD交MP于D點(diǎn),求出H、G的坐標(biāo),證△AMG≌△ADH,△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC,推出PN=PD=AD=AM代入即可求出答案.
解:(1)∵(a﹣2)2+=0,
∴a=2,b=4,
∴A(2,0),B(0,4),
設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b,
代入得:,
解得:k=﹣2,b=4,
則函數(shù)解析式為:y=﹣2x+4;
(2)如圖2,分三種情況:
①如圖1,當(dāng)BM⊥BA,且BM=BA時(shí),過M作MN⊥y軸于N,
∵BM⊥BA,MN⊥y軸,OB⊥OA,
∴∠MBA=∠MNB=∠BOA=90°,
∴∠NBM+∠NMB=90°,∠ABO+∠NBM=90°,
∴∠ABO=∠NMB,
在△BMN和△ABO中,
,
∴△BMN≌△ABO(AAS),
MN=OB=4,BN=OA=2,
∴ON=2+4=6,
∴M的坐標(biāo)為(4,6),
代入y=mx得:m=,
②如圖2,
當(dāng)AM⊥BA,且AM=BA時(shí),過M作MN⊥x軸于N,△BOA≌△ANM(AAS),同理求出M的坐標(biāo)為(6,2),m=,
③如圖4,
當(dāng)AM⊥BM,且AM=BM時(shí),過M作MN⊥X軸于N,MH⊥Y軸于H,則△BHM≌△AMN,
∴MN=MH,
設(shè)M(x,x)代入y=mx得:x=mx,
∴m=1,
答:m的值是或或1.
(3)解:如圖3,結(jié)論2是正確的且定值為2,
設(shè)NM與x軸的交點(diǎn)為H,過M作MG⊥x軸于G,過H作HD⊥x軸,HD交MP于D點(diǎn),連接ND,
由y=與x軸交于H點(diǎn),
∴H(1,0),
由y=與y=kx﹣2k交于M點(diǎn),
∴M(3,k),
而A(2,0),
∴A為HG的中點(diǎn),
∴△AMG≌△ADH(ASA),
又因?yàn)镹點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1,且在y=上,
∴可得N 的縱坐標(biāo)為﹣k,同理P的縱坐標(biāo)為﹣2k,
∴ND平行于x軸且N、D的橫坐標(biāo)分別為﹣1、1
∴N與D關(guān)于y軸對稱,
∵△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC,
∴PN=PD=AD=AM,
∴=2.
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【題目】已知一次函數(shù)y=(2m-3)x+m+1經(jīng)過點(diǎn)A(1,4)
(1)求m的值;
(2)畫出此一次函數(shù)的圖象;
(3)若一次函數(shù)交y軸于點(diǎn)B,求△OAB的面積.
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【題目】如圖,在中,,,以點(diǎn)為圓心,的長為半徑畫弧,與邊交于點(diǎn),將 繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合,則圖中陰影部分的面積為_____.
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【題目】 明德中學(xué)在商場購買甲、乙兩種不同足球,購買甲種足球共花費(fèi)3000元,購買乙種足球共花費(fèi)2100元,購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍.且購買一個(gè)乙種足球比購買一個(gè)甲種足球多花20元.
(1)求購買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元;
(2)為響應(yīng)國家“足球進(jìn)校園”的號召,這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個(gè),恰逢該商場對兩種足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整,甲種足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了10%,乙種足球售價(jià)比第一次購買時(shí)降低了10%.如果此次購買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過2950元,那么這所學(xué)校最多可購買多少個(gè)乙種足球?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸向左平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)A,過點(diǎn)A作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B,AB=.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若P(, )、Q(, )是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且時(shí), ,指出點(diǎn)P、Q各位于哪個(gè)象限?并簡要說明理由.
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【題目】(2017江蘇省常州市)為了解某校學(xué)生的課余興趣愛好情況,某調(diào)查小組設(shè)計(jì)了“閱讀”、“打球”、“書法”和“其他”四個(gè)選項(xiàng),用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛好情況(每個(gè)學(xué)生必須選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息,解答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查中的樣本容量是 ;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該校共有2000名學(xué)生,請根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù).
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【題目】長方形紙片中,,,把這張長方形紙片如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中,在邊上取一點(diǎn),將沿折疊,使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處.
(1)點(diǎn)的坐標(biāo)是____________________;點(diǎn)的坐標(biāo)是__________________________;
(2)在上找一點(diǎn),使最小,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)是直線上一個(gè)動點(diǎn),設(shè)的面積為,求與的函數(shù) 關(guān)系式.
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