Question

如圖，平面直角坐標系內(nèi)，AC=BC，M為AC上一點，BM平分△ABC的周長，若AB=6，S_△BMC=3.6，則點A的坐標為

 

．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì),坐標與圖形性質(zhì)

專題：

分析：令周長為L，BC=

L-6

2

，令A(yù)M=a，根據(jù)BM平分△ABC的周長，得到

L-6

2

+

L-6

2-a

=6+a，從而用L表示出a，利用三角形的面積公式表示出h=

14.4

L-6

，然后利用直角三角形相似求得AO即可．

解答：解：令周長為L，BC=

L-6

2

，令A(yù)M=a，
∵BM平分△ABC的周長，
∴

L-6

2

+

L-6

2-a

=6+a，
∴L=2a+12，
即a=

L-12

2

，
設(shè)△BMC的高為h，面積為底邊乘以高，
∵S_△BMC=3.6=

1

2

×

L-6

2

×h
∴h=

14.4

L-6

利用直角三角形相似，MC：h=AC：AO
∴AO=h×

AC

MC

=

14.4

L-6

×

L-6

2

÷

L-6

2-a

化簡可得AO=2.4．
故答案為：2.4．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、坐標與圖形的變化等知識，解題的關(guān)鍵是正確的設(shè)出未知量，難度較大．