【題目】已知,在△ABC中,∠A>∠B,分別以點(diǎn)A,C為圓心,大于AC長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,點(diǎn)Q,作直線PQ交AB于點(diǎn)D,再分別以點(diǎn)B,D為圓心,大于BD長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)M,點(diǎn)N,作直線MN交BC于點(diǎn)E,若△CDE是等邊三角形,則∠A=_____.
【答案】45°
【解析】
如圖,由作法得PQ垂直平分AC,MN垂直平分BD,利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC,EB=ED,則∠A=∠DCA,∠EDB=∠B,再利用等邊三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)計(jì)算出∠EDB=30°,則可判斷△ACD為等腰直角三角形,從而得到∠A=45°.
解:如圖,由作法得PQ垂直平分AC,MN垂直平分BD,
∴DA=DC,EB=ED,
∴∠A=∠DCA,∠EDB=∠B,
∵△CDE為等邊三角形,
∴∠CDE=∠DEC=60°,
而∠DEC=∠EDB+∠B,
∴∠EDB=×60°=30°,
∴∠CDB=90°,
∴△ACD為等腰直角三角形,
∴∠A=45°.
故答案為45°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,已知A(﹣1,0),C(0,3)
(1)求該拋物線的表達(dá)式;
(2)求BC的解析式;
(3)點(diǎn)M是對(duì)稱軸右側(cè)點(diǎn)B左側(cè)的拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△BCM的面積最大?求△BCM面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,點(diǎn)E在邊AD上(不與點(diǎn)A、D重合),∠CEB=45°,EB與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)F,設(shè)DE=x.
(1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長(zhǎng);
(2)如果把△CAE的周長(zhǎng)記作C△CAE,△BAF的周長(zhǎng)記作C△BAF,設(shè)=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;
(3)當(dāng)∠ABE的正切值是時(shí),求AB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明、小華在一棟電梯樓前感慨樓房真高.小明說(shuō):“這樓起碼20層!”小華卻不以為然:“20層?我看沒有,數(shù)數(shù)就知道了!”小明說(shuō):“有本事,你不用數(shù)也能明白!”小華想了想說(shuō):“沒問(wèn)題!讓我們來(lái)量一量吧!”小明、小華在樓體兩側(cè)各選A、B兩點(diǎn),測(cè)量數(shù)據(jù)如圖,其中矩形CDEF表示樓體,AB=150米,CD=10米,∠A=30°,∠B=45°,(A、C、D、B四點(diǎn)在同一直線上)問(wèn):
(1)樓高多少米?
(2)若每層樓按3米計(jì)算,你支持小明還是小華的觀點(diǎn)呢?請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù):≈1.73,≈1.41,≈2.24)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在RtΔABC中,∠ACB=90°,AC=9,BC=12,AD是∠BAC的平分線,若點(diǎn)P,Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn),則PC+PQ的最小值是( )
A.B.C.12D.15
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在一筆直的沿湖道路上有A、B兩個(gè)游船碼頭,觀光島嶼C在碼頭A北偏東60°的方向,在碼頭B北偏東15°的方向,AB=4km.
(1)求觀光島嶼C與碼頭A之間的距離(即AC的長(zhǎng));
(2)游客小明準(zhǔn)備從觀光島嶼C乘船沿湖回到碼頭A或沿CB回到碼頭B,若開往碼頭A、B的游船速度相同,設(shè)開往碼頭A、B所用的時(shí)間分別是t1、t2,求的值.(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【問(wèn)題情境】
課外興趣小組活動(dòng)時(shí),老師提出了如下問(wèn)題:
如圖①,△ABC中,若AB=12,AC=8,求BC邊上的中線AD的取值范圍.
小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流,得到了如下的解決方法:延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E,使DE=AD,連接BE.請(qǐng)根據(jù)小明的方法思考:
(1)由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB,依據(jù)是 .
A.SSS B.SAS C.AAS D.HL
(2)由“三角形的三邊關(guān)系”可求得AD的取值范圍是 .
解后反思:題目中出現(xiàn)“中點(diǎn)”、“中線”等條件,可考慮延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形,把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形之中.
【初步運(yùn)用】
如圖②,AD是△ABC的中線,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.若EF=3,EC=2,求線段BF的長(zhǎng).
【靈活運(yùn)用】
如圖③,在△ABC中, ∠A=90°,D為BC中點(diǎn), DE⊥DF,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連接EF.試猜想線段BE、CF、EF三者之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解,又關(guān)于x的分式方程﹣2=有正數(shù)解,則滿足條件的整數(shù)k的和為( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC,AB、AC的垂直平分線的交點(diǎn)D恰好落在BC邊上
(1)判斷△ABC的形狀
(2)若點(diǎn)A在線段DC的垂直平分線上,求的值
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