【題目】如圖,在RtΔABC中,∠ACB90°,AC=9,BC=12AD是∠BAC的平分線,若點(diǎn)P,Q分別是ADAC上的動(dòng)點(diǎn),則PCPQ的最小值是( )

A.B.C.12D.15

【答案】B

【解析】

過(guò)點(diǎn)DDEAB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)EEQAC于點(diǎn)QEQAD于點(diǎn)P,連接CP,此時(shí)PC+PQ=EQ是最小值,根據(jù)勾股定理可求出AB的長(zhǎng)度,再根據(jù)EQAC、∠ACB=90°即可得出EQBC,進(jìn)而可得出,代入數(shù)據(jù)即可得出EQ的長(zhǎng)度,此題得解.

解:如圖所示,過(guò)點(diǎn)DDEAB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)EEQAC于點(diǎn)QEQAD于點(diǎn)P,連接CP,此時(shí)PC+PQ=EQ是最小值,


RtABC中,∠ACB=90°,AC=9,BC=12,

AD是∠BAC的平分線,
∴∠CAD=EAD,

在△ACD和△AED中,,

∴△ACD≌△AEDAAS),
AE=AC=9
EQAC,∠ACB=90°
EQBC,

,

,

.

故選:B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CDABH,點(diǎn)G是⊙O上一點(diǎn),AGCD于點(diǎn)K,延長(zhǎng)KD至點(diǎn)E,使KE=GE,分別延長(zhǎng)EG、AB相交于點(diǎn)F.

(1)求證:EF是⊙O的切線;

(2)若ACEF,試探究KG、KD、GE之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(3)在(2)的條件下,若sinE=,AK=2,求FG的長(zhǎng).

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【題目】某校組織一項(xiàng)公益知識(shí)競(jìng)賽,比賽規(guī)定:每個(gè)班級(jí)由2名男生、2名女生及1名班主任老師組成代表隊(duì).但參賽時(shí),每班只能有3名隊(duì)員上場(chǎng)參賽,班主任老師必須參加,另外2名隊(duì)員分別在2名男生和2名女生中各隨機(jī)抽出1名.初三(1)班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任組成了代表隊(duì),求恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場(chǎng)參賽的概率.(請(qǐng)用畫樹狀圖列表列舉等方法給出分析過(guò)程)

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【題目】如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E、F分別為DC、BC中點(diǎn).

(1)求證:△ADE≌△ABF.

(2)求△AEF的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具,進(jìn)價(jià)是20元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:在一段時(shí)間內(nèi),銷售單價(jià)是30元時(shí),銷售量是500件,而銷售單價(jià)每漲1元,就會(huì)少售出10件玩具.

(1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元(x>40),請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來(lái)表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元,并把結(jié)果填寫在表格中:

銷售單價(jià)(元)

x

銷售量y(件)

__________

銷售玩具獲得利潤(rùn)w(元)

__________

(2)在(1)問(wèn)條件下,若商場(chǎng)獲得了8000元銷售利潤(rùn),求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元.

(3)在(1)問(wèn)條件下,若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于35元,且商場(chǎng)要完成不少于350件的銷售任務(wù),求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少?

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【題目】已知,在ABC中,∠A>B,分別以點(diǎn)A,C為圓心,大于AC長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,點(diǎn)Q,作直線PQAB于點(diǎn)D,再分別以點(diǎn)B,D為圓心,大于BD長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)M,點(diǎn)N,作直線MNBC于點(diǎn)E,若CDE是等邊三角形,則∠A=_____

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【題目】小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方,如:3+2=(1+2,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:
設(shè)a+b=(m+n2(其中a、b、m、n均為整數(shù)),則有a+b=m2+2n2+2mn,∴a=m2+2n2,b=2mn,這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法。
請(qǐng)我仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí),若a+b=(m+n2,用含m、n的式子分別表示a、b,得a=________, b=___________.

(2)若a+4=(m+n2,且a、m、n均為正整數(shù),求a的值。

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【題目】如圖1,拋物線平移后過(guò)點(diǎn)A(8,,0)和原點(diǎn),頂點(diǎn)為B,對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)C,與原拋物線相交于點(diǎn)D

(1)求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積;

(2)如圖2,直線AB與軸相交于點(diǎn)P,點(diǎn)M為線段OA上一動(dòng)點(diǎn),為直角,邊MNAP相交于點(diǎn)N,設(shè),試探求:

為何值時(shí)為等腰三角形;

為何值時(shí)線段PN的長(zhǎng)度最小,最小長(zhǎng)度是多少.

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【題目】如圖,已知點(diǎn)IABC的角平分線的交點(diǎn).若ABBIAC,設(shè)∠BACα,則∠AIB______(用含α的式子表示)

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