【題目】如圖，在RtΔABC中，∠ACB＝90°，AC=9，BC=12，AD是∠BAC的平分線，若點(diǎn)P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC＋PQ的最小值是( )

A.B.C.12D.15

【答案】B

【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥AC于點(diǎn)Q，EQ交AD于點(diǎn)P，連接CP，此時(shí)PC+PQ=EQ是最小值，根據(jù)勾股定理可求出AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)EQ⊥AC、∠ACB=90°即可得出EQ∥BC，進(jìn)而可得出，代入數(shù)據(jù)即可得出EQ的長(zhǎng)度，此題得解.

解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥AC于點(diǎn)Q，EQ交AD于點(diǎn)P，連接CP，此時(shí)PC+PQ=EQ是最小值，


在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，
∴，

∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠CAD=∠EAD，

在△ACD和△AED中，，

∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AE=AC=9．
∵EQ⊥AC，∠ACB=90°，
∴EQ∥BC，

，

∴，

.

故選：B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，點(diǎn)G是⊙O上一點(diǎn)，AG交CD于點(diǎn)K，延長(zhǎng)KD至點(diǎn)E，使KE=GE，分別延長(zhǎng)EG、AB相交于點(diǎn)F．

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）若AC∥EF，試探究KG、KD、GE之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）在（2）的條件下，若sinE=，AK=2，求FG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校組織一項(xiàng)公益知識(shí)競(jìng)賽，比賽規(guī)定：每個(gè)班級(jí)由2名男生、2名女生及1名班主任老師組成代表隊(duì)．但參賽時(shí)，每班只能有3名隊(duì)員上場(chǎng)參賽，班主任老師必須參加，另外2名隊(duì)員分別在2名男生和2名女生中各隨機(jī)抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任組成了代表隊(duì)，求恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場(chǎng)參賽的概率．（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過(guò)程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E、F分別為DC、BC中點(diǎn)．

（1）求證：△ADE≌△ABF．

（2）求△AEF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，進(jìn)價(jià)是20元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是30元時(shí)，銷售量是500件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．

（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x＞40），請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來(lái)表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元，并把結(jié)果填寫在表格中：

銷售單價(jià)（元）

x

銷售量y（件）

__________

銷售玩具獲得利潤(rùn)w（元）

__________

（2）在（1）問(wèn)條件下，若商場(chǎng)獲得了8000元銷售利潤(rùn)，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元．

（3）在（1）問(wèn)條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于35元，且商場(chǎng)要完成不少于350件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，在△ABC中，∠A＞∠B，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q，作直線PQ交AB于點(diǎn)D，再分別以點(diǎn)B，D為圓心，大于BD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，點(diǎn)N，作直線MN交BC于點(diǎn)E，若△CDE是等邊三角形，則∠A=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如：3+2=（1+）2，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：
設(shè)a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b=m2+2n2+2mn，∴a=m2+2n2，b=2mn，這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法。
請(qǐng)我仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分別表示a、b，得a=________, b=___________.

（2）若a+4=（m+n）2，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線平移后過(guò)點(diǎn)A（8，,0）和原點(diǎn)，頂點(diǎn)為B，對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)C，與原拋物線相交于點(diǎn)D．

（1）求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積；

（2）如圖2，直線AB與軸相交于點(diǎn)P，點(diǎn)M為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，為直角，邊MN與AP相交于點(diǎn)N，設(shè)，試探求：

①為何值時(shí)為等腰三角形；

②為何值時(shí)線段PN的長(zhǎng)度最小，最小長(zhǎng)度是多少．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)I是△ABC的角平分線的交點(diǎn)．若AB＋BI＝AC，設(shè)∠BAC＝α，則∠AIB＝______（用含α的式子表示）

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