【題目】某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共160件,其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:(注:獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià))
(1)若商店計(jì)劃銷售完這批商品后能獲利1100元,問(wèn)甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件?
(2)若商店計(jì)劃投入資金少于4300元,且銷售完這批商品后獲利多于1260元,請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)貨方案?并直接寫出其中獲利最大的購(gòu)貨方案。
【答案】(1)甲種商品購(gòu)進(jìn)100件,乙種商品購(gòu)進(jìn)60件.(2)有兩種購(gòu)貨方案,方案一:甲種商品購(gòu)進(jìn)66件,乙種商品購(gòu)進(jìn)94件;方案二:甲種商品購(gòu)進(jìn)67件,乙種商品購(gòu)進(jìn)93件.其中獲利最大的是方案一.
【解析】
(1)設(shè)甲種商品購(gòu)進(jìn)x件,乙種商品購(gòu)進(jìn)y件,根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解;
(2)設(shè)甲種商品購(gòu)進(jìn)a件,則乙種商品購(gòu)進(jìn)(160-a)件,根據(jù)題意列出不等式組,再根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行求解.
解:(1)設(shè)甲種商品購(gòu)進(jìn)x件,乙種商品購(gòu)進(jìn)y件.
根據(jù)題意,得解得
答:甲種商品購(gòu)進(jìn)100件,乙種商品購(gòu)進(jìn)60件.
(2)設(shè)甲種商品購(gòu)進(jìn)a件,則乙種商品購(gòu)進(jìn)(160-a)件.
根據(jù)題意,得
解不等式組,得 65<a<68.
∵a為非負(fù)整數(shù),∴a取66,67.
∴ 160-a相應(yīng)取94,93.
所以有兩種購(gòu)貨方案,方案一:甲種商品購(gòu)進(jìn)66件,乙種商品購(gòu)進(jìn)94件;方案二:甲種商品購(gòu)進(jìn)67件,乙種商品購(gòu)進(jìn)93件.其中獲利最大的是方案一.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),DE∥AC,CE∥BD.
(1)試判斷四邊形OCED的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)若AB=3,BC=4,求四邊形OCED的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(1,8)、B(-4,m).
(1)求k1、k2、b的值;
(2)求△AOB的面積;
(3)請(qǐng)直接寫出不等式的解集;
(4)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且x1<x2,y1<y2,指出點(diǎn)M、N各位于哪個(gè)象限,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),對(duì)稱軸為l.則下列結(jié)論:①abc>0; ②a-b+c=0; ③2a+c<0; ④a+b<0,其中所有正確的結(jié)論是______________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在RtΔABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分線AD交BC邊于D,以AB上某一點(diǎn)O為圓心作⊙O,使⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)D,與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E.
(1)判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若⊙O的半徑為4,∠B=30°.求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC 中,AD 是 BC 邊上的中線.
(1)畫出與△ACD 關(guān)于點(diǎn) D 成中心對(duì)稱的三角形;
(2)找出與 AC 相等的線段;
(3)探索:△ABC 中,AB+AC 與中線 AD 之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了編撰祖國(guó)的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校組織了一次“詩(shī)詞大會(huì)”,小明和小麗同時(shí)參加,其中,有一道必答題是:從如圖所示的九宮格中選取七個(gè)字組成一句唐詩(shī),其答案為“山重水復(fù)疑無(wú)路”.
(1)小明回答該問(wèn)題時(shí),對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”難以抉擇,若隨機(jī)選擇其中一個(gè),則小明回答正確的概率是 ;
(2)小麗回答該問(wèn)題時(shí),對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”、第四個(gè)字是選“富”還是選“復(fù)”都難以抉擇,若分別隨機(jī)選擇,請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求小麗回答正確的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀并解決問(wèn)題:有趣的勾股數(shù)組
定義:一般地,若三角形三邊長(zhǎng),,都是正整數(shù),且滿足,那么數(shù)組稱為勾股數(shù)組.
關(guān)于勾股數(shù)組的研究我國(guó)歷史上有過(guò)非常輝煌的成就,根據(jù)我國(guó)古代數(shù)學(xué)書《周髀算經(jīng)》記載,在約公元前1100年,人們就已經(jīng)知道“勾廣三,股修四,徑隅五”(古人把較短的直角邊稱為勾,較長(zhǎng)直角邊稱為股,而斜邊則成稱為弦),即知道了勾股數(shù)組,后來(lái)人們發(fā)現(xiàn)并證明了勾股定理.
公元263年魏朝劉徽注《九章算術(shù)》,文中除提到勾股數(shù)組以外,還提到,,,等勾股數(shù)組.
設(shè),是兩個(gè)正整數(shù),且,三角形三邊長(zhǎng),,都是正整數(shù).
下表中的,,可以組成一些有規(guī)律的勾股數(shù)組:
2 | 1 | 3 | 4 | 5 |
3 | 2 | 5 | 12 | 13 |
4 | 1 | 15 | 8 | 17 |
4 | 3 | 7 | 24 | 25 |
5 | 2 | 21 | 20 | 29 |
5 | 4 | 9 | 40 | 41 |
6 | 1 | 35 | 12 | 37 |
6 | 5 | 11 | 60 | 61 |
7 | 2 | 45 | 28 | 53 |
7 | 4 | 33 | 56 | 65 |
7 | 6 | 13 | 84 | 85 |
請(qǐng)你仔細(xì)觀察這個(gè)表格,解答下列問(wèn)題:
(1)表中和,的等量關(guān)系式是________;
(2)表中的勾股數(shù)組用只含,的代數(shù)式表示為________;
(3)小明通過(guò)研究表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn):若勾股數(shù)組中,弦與股的差為1,則勾股數(shù)的形式可表述為(,為正整數(shù)),請(qǐng)你用含的代數(shù)式表示.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出下列結(jié)論:①b2-4ac>0;②2a+b<0;③4a-2b+c=0;④a∶b∶c=-1∶2∶3.其中正確的是( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
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