【題目】如圖,過正方形ABCD頂點B,C的⊙O與AD相切于點P,與AB,CD分別相交于點E、F,連接EF.
(1)求證:PF平分∠BFD.
(2)若tan∠FBC= ,DF= ,求EF的長.
【答案】
(1)
證明:連接OP,BF,PF,
∵⊙O與AD相切于點P,
∴OP⊥AD,
∵四邊形ABCD的正方形,
∴CD⊥AD,
∴OP∥CD,
∴∠PFD=∠OPF,
∵OP=OF,
∴∠OPF=∠OFP,
∴∠OFP=∠PFD,
∴PF平分∠BFD;
(2)
解:連接EF,
∵∠C=90°,
∴BF是⊙O的直徑,
∴∠BEF=90°,
∴四邊形BCFE是矩形,
∴EF=BC,
∵AB∥OP∥CD,BO=FO,
∴OP= AD= CD,
∵PD2=DFCD,即( )2= CD,
∴CD=4 ,
∴EF=BC=4
【解析】(1)根據(jù)切線的性質得到OP⊥AD,由四邊形ABCD的正方形,得到CD⊥AD,推出OP∥CD,根據(jù)平行線的性質得到∠PFD=∠OPF,由等腰三角形的性質得到∠OPF=∠OFP,根據(jù)角平分線的定義即可得到結論;(2)由∠C=90°,得到BF是⊙O的直徑,根據(jù)圓周角定理得到∠BEF=90°,推出四邊形BCFE是矩形,根據(jù)矩形的性質得到EF=BC,根據(jù)切割線定理得到PD2=DFCD,于是得到結論.本題考查了切線的性質,正方形的性質,圓周角定理,等腰三角形的性質,平行線的性質,切割線定理,正確的作出輔助線是解題的關鍵.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一副三角板的兩個直角頂點重合在一起.
(1)若∠EON=140°,求∠MOF的度數(shù);
(2)比較∠EOM與∠FON的大小,并寫出理由;
(3)求∠EON+∠MOF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2016年3月,某中學以“每天閱讀l小時”為主題,對學生最喜愛的書籍類型進行隨機抽樣調查,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖1和圖2提供的信息,解答下列問題:
(1)請把折線統(tǒng)計圖(圖1)補充完整;
(2)如果這所中學共有學生900名,那么請你估算最喜愛科普類書籍的學生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某同學在求多邊形的內角和時,多算了一個內角的度數(shù),求得內角和為1 560°,問這個內角是多少度?這個多邊形的邊數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AM∥BN,∠A=80°,點P是射線AM上動點(與A不重合),BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN,交射線AM于C、D.
(1)求∠CBD的度數(shù);
(2)當點P運動時,那么∠APB:∠ADB的度數(shù)比值是否隨之發(fā)生變化?若不變,請求出這個比值;若變化,請找出變化規(guī)律;
(3)當點P運動到使∠ACB=∠ABD時,求∠ABC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某自行車廠一周計劃生產1400輛自行車,平均每天生產200輛,由于各種原因實際每天生產量與計劃量相比有出入表是某周的生產情況超產為正、減產為負:
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增減 |
根據(jù)記錄可知前三天共生產多少輛;
產量最多的一天比產量最少的一天多生產多少輛;
該廠實行每周計件工資制,每生產一輛車可得60元,若超額完成任務,則超過部分每輛另獎15元;少生產一輛扣15元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀下列各式:(ab)2=a2b2,(ab)3=a3b3,(ab)4=a4b4…
回答下列三個問題:
(1)驗證:(2×)100= ,2100×()100= ;
(2)通過上述驗證,歸納得出:(ab)n= ; (abc)n= .
(3)請應用上述性質計算:(﹣0.125)2017×22016×42015.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地生產一種綠色蔬菜,若在市場上直接銷售,每噸利潤為1 000元;經粗加工后銷售,每噸利潤可達4 500元;經精加工后銷售,每噸利潤漲至7 500元.
當?shù)匾患沂卟斯臼斋@這種蔬菜140噸,該公司加工廠的生產能力是:如果對蔬菜進行粗加工,每天可加工16噸;如果進行精加工,每天可加工6噸,但兩種加工方式不能同時進行,受季節(jié)等條件限制,公司必須在15天內將這批蔬菜全部銷售或加工完畢,為此公司制訂了三種方案:
方案一:將蔬菜全部進行粗加工;
方案二:盡可能多的對蔬菜進行精加工,沒有來得及進行加工的蔬菜,在市場上直接銷售;
方案三:將部分蔬菜進行精加工,其余蔬菜進行粗加工,并恰好15天完成.
你認為選擇哪種方案獲利最多?為什么?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AE⊥BC,垂足為點E,CE=CD,點F為CE的中點,點G為CD上的一點,連接DF,EG,AG,∠1=∠2.
(1)若CF=2,AE=3,求BE的長;
(2)求證:∠CEG=∠AGE.
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