【題目】如圖四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,并且AD⊙O的直徑,C的中點,ABDC的延長線交于⊙O外一點E.

求證:(1)∠EBC=∠D;

(2)BC=EC.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】

1)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知:∠ABCD=180°,而∠ABCEBC=180°,從而可以證明∠EBCD;

(2)連接AC,先根據(jù)直徑所對的角是直角,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和等弧所對的圓周角相等得到∠EDEBCE,從而根據(jù)等角對等邊可證BCEC.

證明:(1)∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O

∴∠ABCD=180°.

又∵∠ABCEBC=180°,

∴∠EBCD.

(2)如圖,連結(jié)AC.

AD是⊙O的直徑,

∴∠ACD=90°,

C的中點,∴∠EACCAD,

而∠EAC與∠E互余,∠CAD與∠D互余,

∴∠ED,由(1)得∠EBCD

∴∠EBCE,BCEC.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面是圓圓設(shè)計的作等腰三角形一腰上的高線的尺規(guī)作圖過程 .

已知:,.

求作:邊上的高線.

作法:如圖,

①以點為圓心,為半徑畫弧,交于點和點;

②分別以點和點為圓心,大于長為半徑畫弧,兩弧相交于點;

③作射線于點

所以線段就是所求作的邊上的高線.

根據(jù)圓圓設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,完成下列問題:

1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)

2)完成下面證明.

證明:∵,

∴點在線段的垂直平分線上(__________ (填推理的依據(jù)).

__________=__________

∴點在線段的垂直平分線上.

是線段的垂直平分線.

∴線段就是邊上的高線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在ABC中,BE平分∠ABC,DEBC.

(1)試猜想BDE的形狀,并說明理由;

(2)若∠A35°,∠C70°,求∠BDE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC,AB=BC,將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α,得到△A1BC1,A1BACE,A1C1分別交AC、BC于點DF,下列結(jié)論:①∠CDF=α,②A1E=CF,③DF=FC,④AD=CE,⑤A1F=CE其中一定正確的有

A. ①②④ B. ②③④ C. ①②⑤ D. ③④⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,邊長為1的正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,直角∠MPN的頂點P與點O重合,直角邊PM,PN分別與OA,OB重合,然后逆時針旋轉(zhuǎn)∠MPN,旋轉(zhuǎn)角為θ(0°<θ<90°),PM、PN分別交AB、BCE、F兩點,連接EFOB于點G,則下列結(jié)論中正確的是_____.

(1)EF=OE;(2)S四邊形OEBF:S正方形ABCD=1:4;(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時,AE=;(4)OGBD=AE2+CF2.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,某地有一座圓弧形的拱橋,橋下水面寬AB12拱高CD4

(1)求這座拱橋所在圓的半徑

(2)現(xiàn)有一艘寬5,船艙頂部為正方形并高出水面3.6米的貨船要經(jīng)過這里此時貨船能順利通過這座拱橋嗎?請說明理由

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖, △ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分線交AB于E,D為垂足,連結(jié)EC

⑴求∠ECD的度數(shù);

⑵若CE=5,求CB的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個不透明的袋子里裝有3個黑球和若干白球,它們除顏色外都相同.在不允許將球倒出來數(shù)的前提下,小明為估計其中白球數(shù),采用如下辦法:隨機從中摸出一球,記下顏色后放回袋中,充分搖勻后,再隨機摸出一球,記下顏色,不斷重復(fù)上述過程.小明共摸100次,其中20次摸到黑球.根據(jù)上述數(shù)據(jù),小明估計口袋中白球大約有( )

A. 10B. 12 C. 15 D. 18

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△AOB中,∠O90°,AO18cm,BO30cm,動點M從點A開始沿邊AO1cm/s的速度向終點O移動,動點N從點O開始沿邊OB2cm/s的速度向終點B移動,一個點到達終點時,另一個點也停止運動.如果M、N兩點分別從A、O兩點同時出發(fā),設(shè)運動時間為ts時四邊形ABNM的面積為Scm2

(1)S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出t的取值范圍;

(2)判斷S有最大值還是有最小值,用配方法求出這個值.

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