【題目】如圖所示,某地有一座圓弧形的拱橋,橋下水面寬AB為12米,拱高CD為4米.
(1)求這座拱橋所在圓的半徑.
(2)現(xiàn)有一艘寬5米,船艙頂部為正方形并高出水面3.6米的貨船要經(jīng)過(guò)這里,此時(shí)貨船能順利通過(guò)這座拱橋嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)這座拱橋所在圓的半徑為6.5米;(2)貨船不能順利通過(guò)這座拱橋.
【解析】
(1)首先連接OA,設(shè)這座拱橋所在圓的半徑為x米,由垂徑定理,易得方程:x2=(x-4)2+62,解此方程即可求得答案;
(2)連接OM,設(shè)MN = 5米,可求得此時(shí)OH的高,即可求得OH-OD的長(zhǎng),比較3.6米,即可得到此時(shí)貨船能否順利通過(guò)這座拱橋.
(1)連結(jié)OA,
根據(jù)題意,得CD=4米,AB=12米,則AD=AB=6(米).
設(shè)這座拱橋所在圓的半徑為x米,
則OA=OC=x米,OD=OC-CD=(x-4)米.
在Rt△AOD中,OA2=OD2+AD2,
即x2=(x-4)2+62,
解得x=6.5,
故這座拱橋所在圓的半徑為6.5米.
(2)貨船不能順利通過(guò)這座拱橋.理由:
連結(jié)OM,設(shè)MN=5米,
∵OC⊥MN,∴MH=MN=2.5(米).
在Rt△OMH中,OH==6(米).
∵OD=OC-CD=6.5-4=2.5(米),
∴OH-OD=6-2.5=3.5(米)<3.6米,
∴貨船不能順利通過(guò)這座拱橋.
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【題目】如圖,、是兩個(gè)全等的等腰直角三角形,.
若將的頂點(diǎn)放在上(如圖),、分別與、相交于點(diǎn)、.求證:;
若使的頂點(diǎn)與頂點(diǎn)重合(如圖),、與相交于點(diǎn)、.試問(wèn)與還相似嗎?為什么?
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【題目】已知:內(nèi)接于,過(guò)點(diǎn)作直線,為非直徑的弦,且是的切線
求證:;
若,,連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),求由弧、線段和所圍成的圖形的面積.
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【題目】(提出問(wèn)題)課間,一位同學(xué)拿著方格本遇人便問(wèn):“如圖所示,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn),如何證明點(diǎn)A、B、C在同一直線上呢?”
(分析問(wèn)題)一時(shí)間,大家議論開了. 同學(xué)甲說(shuō):“可以利用代數(shù)方法,建立平面直角坐標(biāo)系,利用函數(shù)的知識(shí)解決”,同學(xué)乙說(shuō):“也可以利用幾何方法…”同學(xué)丙說(shuō):“我還有其他的幾何證法”……
(解決問(wèn)題)請(qǐng)你用兩種方法解決問(wèn)題
方法一(用代數(shù)方法):
方法二(用幾何方法):
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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,并且AD是⊙O的直徑,C是的中點(diǎn),AB和DC的延長(zhǎng)線交于⊙O外一點(diǎn)E.
求證:(1)∠EBC=∠D;
(2)BC=EC.
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【題目】規(guī)定:在平面直角坐標(biāo)系中,將一個(gè)圖形先關(guān)于y軸對(duì)稱,再向下平移2個(gè)單位記為1次“R變換”.如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2).
(1)畫出△ABC經(jīng)過(guò)1次“R變換”后的圖形△A1B1C1;
(2)若△ABC經(jīng)過(guò)3次“R變換”后的圖形為△A3B3C3,則頂點(diǎn)A3坐標(biāo)為 .
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【題目】如圖,△ABC中,∠A=90°,D為AC上一點(diǎn),E為BC上一點(diǎn),點(diǎn)A和點(diǎn)E關(guān)于BD對(duì)稱,點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于DE對(duì)稱.求∠ABC和∠C的度數(shù).
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【題目】從南京站開往上海站的一輛和諧號(hào)動(dòng)車,中途只停靠蘇州站,甲、乙、丙名互不相識(shí)的旅客同時(shí)從南京站上車.
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求甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在蘇州站下車的概率.
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【題目】拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)過(guò)A(4,4),B(2,m)兩點(diǎn),點(diǎn)B到拋物線對(duì)稱軸的距離記為d,滿足0<d≤1,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。
A. m≤2或m≥3 B. m≤3或m≥4 C. 2<m<3 D. 3<m<4
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