【題目】用圖1中四個完全一樣的直角三角形可以拼成圖2的大正方形。
解答下列問題:
(1)請用含、、的代數(shù)式表示大正方形的面積.
方法1: ;方法2: .
(2)根據(jù)圖2,利用圖形的面積關(guān)系,推導(dǎo)、、之間滿足的關(guān)系式.
(3)利用(2)的關(guān)系式解答:如果大正方形的面積是25,且,求小正方形的面積.
【答案】(1) , ;(2) ;(3)1.
【解析】
(1)方法1、根據(jù)正方形面積公式求出即可;
方法2、根據(jù)大正方形面積等于4個直角三角形面積加小正方形的面積,即可得出答案;
(2)根據(jù)大正方形面積相等,即可得出等式;
(3)由大正方形的面積是25可得=25,利用完全平分公式,可得 ,則2ab=24,根據(jù)小正方形的面積 ,即可解答.
解:(1)方法1:大正方形的邊長是,面積是 ,
方法2:大正方形面積等于4個直角三角形面積加小正方形的面積,即 ;
(2)=
=
;
(3)∵正方形的面積是25,
∴=25,
∵
∴,2ab=24,
∴小正方形的面積:=25-24=1.
故答案為:(1) , ;(2) ;(3)1.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一架5米長的梯子AB斜靠在一面墻上,梯子底端B到墻底的垂直距離BC為3米.
(1)求這個梯子的頂端A到地面的距離AC的值;
(2)如果梯子的頂端A沿墻AC豎直下滑1米到點D處,求梯子的底端B在水平方向滑動了多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點D為BC的中點.
(1)如圖①,若點E、F分別為AB、AC上的點,且DE⊥DF,求證:BE=AF;
(2)若點E、F分別為AB、CA延長線上的點,且DE⊥DF,那么BE=AF嗎?請利用圖②說明理由.
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【題目】如圖所示,已知△ABC(AC<AB<BC),用尺規(guī)在線段BC上確定一點P,使得PA+PC=BC,則符合要求的作圖痕跡是( )
A.如圖① 以B為圓心,BA長為半徑畫弧交BC于點P
B.如圖②作AC中垂線交BC于點P
C.如圖③以C為圓心,CA 長為半徑畫弧交BC于點P
D.如圖④作AB中垂線交BC于P
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點D、E, AE=3cm,△ADC的周長為9cm,則△ABC的周長是( )cm.
A.9B.12C.15D.18
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【題目】(1)如圖①,在四邊形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中點,若AE是∠BAD的平分線,試探究AB,AD,DC之間的等量關(guān)系,證明你的結(jié)論;
(2)如圖②,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AF與DC的延長線交于點F,E是BC的中點,若AE是∠BAF的平分線,試探究AB,AF,CF之間的等量關(guān)系,證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了方便孩子入學(xué),小王家購買了一套學(xué)區(qū)房,交首付款15萬元,剩余部分向銀行貸款,貸款及貸款利息按月分期還款,每月還款數(shù)相同.計劃每月還款y萬元,x個月還清貸款,若y是x的反比例函數(shù),其圖象如圖所示:
(1)求y與x的函數(shù)解析式;
(2)若小王家計劃180個月(15年)還清貸款,則每月應(yīng)還款多少萬元?
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