【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).
(1)求該拋物線(xiàn)的解析式;
(2)P是y軸正半軸上一點(diǎn),且△PAB是以AB為腰的等腰三角形,試求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)作直線(xiàn)BC,若點(diǎn)Q是直線(xiàn)BC下方拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn),三角形QBC面積是否有最大值,若有,請(qǐng)求出此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo);若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)y=x2-2x-3;(2)P點(diǎn)的坐標(biāo)為( 0,)或( 0,);(3)點(diǎn)Q(, - ).
【解析】
(1)把A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn)代入y=-x2+bx+c即可求出拋物線(xiàn)的解析式;
(2)由A(﹣1,0),B(3,0)可得AB=4,由△PAB是以AB為腰的等腰三角形,可分兩種情況PA=AB=4時(shí),PB=AB=4時(shí),根據(jù)勾股定理分別求出OP的長(zhǎng)即可求解;
(3)由拋物線(xiàn)得C(0,-3),求出直線(xiàn)BC的解析式,過(guò)點(diǎn)Q作QM∥y軸,交BC于點(diǎn)M,設(shè)Q(x,x2-2x-3),則M(x,x-3),根據(jù)三角形QBC面積S=QMOB得出二次函數(shù)解析式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出Q點(diǎn)坐標(biāo)及△QBC面積的最大值
解:(1)因?yàn)閽佄锞(xiàn)y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),
所以可得解得.
所以該拋物線(xiàn)的解析式為:y=x2-2x-3;
(2)由A(﹣1,0),B(3,0)可得AB=4.
因?yàn)?/span>P是y軸正半軸上一點(diǎn),且△PAB是以AB為腰的等腰三角形,可得PA=4或PB=4.
當(dāng)PA=4時(shí),因?yàn)?/span>A(﹣1,0),所以OP==,所以P( 0,);
當(dāng)PB=4時(shí),因?yàn)锽(3,0),所以OP==,所以P( 0,);
所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為( 0,)或( 0,);
(3)對(duì)于y=x2-2x-3,當(dāng)x=0時(shí),y= -3,所以點(diǎn)C(0,-3)
設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為:y=kx+b(k≠0),B(3,0),C(0,-3)
可得解得所以直線(xiàn)BC的解析式為:y=x-3.
過(guò)點(diǎn)Q作QM∥y軸,交BC于點(diǎn)M,設(shè)Q(x,x2-2x-3),則M(x,x-3).
所以三角形QBC的面積為S=QMOB=[( x-3)-(x2-2x-3)]×3
= -x2+x.
因?yàn)?/span>a=-<0,函數(shù)圖象開(kāi)口方向向下,所以函數(shù)有最大值,即三角形QBC面積有最大值.此時(shí),x= -=,此時(shí)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-,所以點(diǎn)Q(,-).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩車(chē)分別從相距420km的A、B兩地相向而行,乙車(chē)比甲車(chē)先出發(fā)1小時(shí),兩車(chē)分別以各自的速度勻速行駛,途經(jīng)C地(A、B、C三地在同一條直線(xiàn)上).甲車(chē)到達(dá)C地后因有事立即按原路原速返回A地,乙車(chē)從B地直達(dá)A地,甲、乙兩車(chē)距各自出發(fā)地的路程y(千米)與甲車(chē)行駛所用的時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系如圖所示,結(jié)合圖象信息回答下列問(wèn)題:
(1)甲車(chē)的速度是 千米/時(shí),乙車(chē)的速度是 千米/時(shí);
(2)求甲車(chē)距它出發(fā)地的路程y(千米)與它行駛所用的時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)甲車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后兩車(chē)相距90千米?請(qǐng)你直接寫(xiě)出答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O,DE∥AC交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.
(1)求證:BD=DE;
(2)若∠ACB=30°,BD=8,求四邊形BCDE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知菱形有一個(gè)銳角為60°,一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為4cm,則其面積為_______ cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是
A. 連續(xù)拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上
B. 連續(xù)拋一均勻硬幣10次都可能正面朝上
C. 大量反復(fù)拋一均勻硬幣,平均100次出現(xiàn)正面朝上50次
D. 通過(guò)拋一均勻硬幣確定誰(shuí)先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A(﹣4,0)、B(0,3)、P(a,﹣a)三點(diǎn),線(xiàn)段CD與AB關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱(chēng),其中A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C、D
(1)當(dāng)a=﹣4時(shí)
①在圖中畫(huà)出線(xiàn)段CD,保留作圖痕跡
②線(xiàn)段CD向下平移 個(gè)單位時(shí),四邊形ABCD為菱形;
(2)當(dāng)a= 時(shí),四邊形ABCD為正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知中,如果過(guò)項(xiàng)點(diǎn)的一條直線(xiàn)把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)三角形,其中一個(gè)為等腰三角形,另一個(gè)為直角三角形,則稱(chēng)這條直線(xiàn)為的關(guān)于點(diǎn)的二分割線(xiàn).例如:如圖1,中,,,若過(guò)頂點(diǎn)的一條直線(xiàn)交于點(diǎn),若,顯然直線(xiàn)是的關(guān)于點(diǎn)的二分割線(xiàn).
(1)在圖2的中,,.請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出關(guān)于點(diǎn)的二分割線(xiàn),且角度是 ;
(2)已知,在圖3中畫(huà)出不同于圖1,圖2的,所畫(huà)同時(shí)滿(mǎn)足:①為最小角;②存在關(guān)于點(diǎn)的二分割線(xiàn).的度數(shù)是 ;
(3)已知,同時(shí)滿(mǎn)足:①為最小角;②存在關(guān)于點(diǎn)的二分割線(xiàn).請(qǐng)求出的度數(shù)(用表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)y=ax2+bx﹣5交y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B(﹣5,0)和點(diǎn)C(1,0),過(guò)點(diǎn)A作AD∥x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D.
(1)求此拋物線(xiàn)的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)E是拋物線(xiàn)上一點(diǎn),且點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在直線(xiàn)AD上,求△EAD的面積;
(3)若點(diǎn)P是直線(xiàn)AB下方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí),△ABP的面積最大,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△ABP的最大面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了測(cè)量校園內(nèi)一棵不可攀的樹(shù)的高度,學(xué)校數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組做了如下的探索:根據(jù)光的反射定律,利用一面鏡子和皮尺,設(shè)計(jì)如圖所示的測(cè)量方案:把鏡子放在離樹(shù)AB的樹(shù)根7.2m的點(diǎn)E處,然后觀測(cè)者沿著直線(xiàn)BE后退到點(diǎn)D,這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)A,再用皮尺量得DE=2.4m,觀測(cè)者目高CD=1.6m,則樹(shù)高AB約是__________.
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