【題目】已知菱形有一個銳角為60°,一條對角線長為4cm,則其面積為_______ cm2.
【答案】或
【解析】
首先根據(jù)題意畫出圖形,由菱形有一個銳角為60°,可得△ABD是等邊三角形,然后分別從較短對角線長為4cm與較長對角線長為4cm,去分析求解即可求得答案.
解:∵四邊形ABCD是菱形,∠BAD=60°,
∴AB=AD,AC⊥BD,AO=OC,BO=OD,
∴△ABD是等邊三角形,
①BD=4cm,則OB=2cm,
∴AB=BD=4cm;
∴OA==(cm),
∴AC=2OA=4(cm),
∴S菱形ABCD=ACBD=(cm2);
②AC=4cm.
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AO=2cm,∠BAO=30°,
∴AB= 2OB,
∴,即,
∴OB=(cm),BD= cm
∴S菱形ABCD=ACBD=(cm2);
綜上可得:其面積為 cm2或 cm2.
故答案為:或 .
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在底面是正三角形的三棱柱中,邊AB,A'B'垂直于投影面P且AB,A'B'上的高所在截面平行于投影面,若已知CD的投影長為2 cm,CC'的投影長為6 cm.
(1)畫出三棱柱在投影面P上的正投影;
(2)求出三棱柱的表面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,平面直角坐標系中,B、C兩點的坐標分別為B(0,3)和C(0,﹣),點A在x軸正半軸上,且滿足∠BAO=30°.
(1)過點C作CE⊥AB于點E,交AO于點F,點G為線段OC上一動點,連接GF,將△OFG沿FG翻折使點O落在平面內(nèi)的點O′處,連接O′C,求線段OF的長以及線段O′C的最小值;
(2)如圖2,點D的坐標為D(﹣1,0),將△BDC繞點B順時針旋轉(zhuǎn),使得BC⊥AB于點B,將旋轉(zhuǎn)后的△BDC沿直線AB平移,平移中的△BDC記為△B′D′C′,設(shè)直線B′C′與x軸交于點M,N為平面內(nèi)任意一點,當以B′、D′、M、N為頂點的四邊形是菱形時,求點M的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】把拋物線y=ax+bx+c的圖象先向右平移3個單位,再向下平移2個單位,所得的圖象的解析式是y=x-3x+5,則a+b+c=__________。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】倡導(dǎo)健康生活推進全民健身,某社區(qū)去年購進A,B兩種健身器材若干件,經(jīng)了解,B種健身器材的單價是A種健身器材的1.5倍,用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件.
(1)A,B兩種健身器材的單價分別是多少元?
(2)若今年兩種健身器材的單價和去年保持不變,該社區(qū)計劃再購進A,B兩種健身器材共50件,且費用不超過21000元,請問:A種健身器材至少要購買多少件?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:點D是等腰直角三角形ABC斜邊BC所在直線上一點(不與點B重合),連接AD.
(1)如圖1,當點D在線段BC上時,將線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE,連接CE.求證:BD=CE,BD⊥CE;
(2)如圖2,當點D在線段BC延長線上時,將線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE,連接CE.請畫出圖形。上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由;
(3)根據(jù)圖2,請直接寫出AD、BD、CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點,與軸交于點.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)P是y軸正半軸上一點,且△PAB是以AB為腰的等腰三角形,試求點P的坐標;
(3)作直線BC,若點Q是直線BC下方拋物線上的一動點,三角形QBC面積是否有最大值,若有,請求出此時Q點的坐標;若沒有,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點。
(1)求拋物線的解析式。
(2)點M是線段BC上的點(不與B,C重合),過M作MN∥y軸交拋物線于N若點M的橫坐標為m,請用m的代數(shù)式表示MN的長。
(3)在(2)的條件下,連接NB、NC,是否存在m,使△BNC的面積最大?若存在,求m的值;若不存在,說明理由。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c(b,c均是常數(shù))經(jīng)過點O(0,0),A(4,4),與x軸的另一交點為點B,且拋物線對稱軸與線段OA交于點P.
(1)求該拋物線的解析式和頂點坐標;
(2)過點P作x軸的平行線l,若點Q是直線上的動點,連接QB.
①若點O關(guān)于直線QB的對稱點為點C,當點C恰好在直線l上時,求點Q的坐標;
②若點O關(guān)于直線QB的對稱點為點D,當線段AD的長最短時,求點Q的坐標(直接寫出答案即可).
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