Question

早晨小欣與媽媽同時從家里出發(fā)，步行與自行車向相反方向的兩地上學與上班，如圖是他們離家的路程（米）與時間（分鐘）之間的函數(shù)圖象，媽媽騎車走了10分鐘時接到小欣的電話，立即以原來的速度返回并前往學校，若已知小欣步行的速度為50米/分鐘，并且媽媽與小欣同時到達學校．完成下列問題：
（1）求小欣早晨上學需要的時間；
（2）求出直線AB的解析式；
（3）求出點C的坐標，并解釋點C的實際意義．

Answer 1

解：（1）由圖象可知，點A的坐標為（10，-2500），媽媽騎車的速度為2500÷10=250（米/分），我們知道O-A用了10分鐘，而A-C與O-A的路程相同，速度也相同因此AC段也該是10分種，即返回到家的時間為20分鐘，設小欣早晨上學時間為x分鐘，則媽媽到家后在B處追到小欣的時間為（x-20）分鐘，
根據(jù)題意，得：50x=250（x-20），
解得：x=25．
答：小欣早晨上學時間為25分鐘；

（2）我們知道O-A用了10分鐘，而A-C與O-A的路程相同，速度也相同因此AC段也該是10分種，因此C點的坐標應該是（20，0）．
設線段AB的解析式為y=mx+b，
∵設線段AB經(jīng)過點A（10，-2500），C（20，0），
∴，
解得，
∴線段AB的函數(shù)表達式為：y=250x-5000；

（3）由（2）知C點的坐標應該是（20，0），C的實際意義：C點縱坐標為0，橫坐標為20，即媽媽返回到家中用了20分鐘．
分析：（1）我們可根據(jù)小欣家到學校的距離來列方程，如果設小欣早晨上學用的時間為x分鐘，那么他媽媽從C到B用的時間應該是（x-20）分鐘，根據(jù)O-A段我們可計算出小欣媽媽的速度，然后根據(jù)小欣媽媽的速度×（x-20）=小欣的速度×x，列出方程，求出未知數(shù)；
（2）根據(jù)待定系數(shù)法將直線AB的函數(shù)關系式表示出來，進而利用A，C點的坐標求出即可；
（3）利用圖象結合根據(jù)O-A用了10分鐘，而A-C與O-A的路程相同，速度也相同因此AC段也該是10分種，得出C點的坐標，利用橫縱坐標結合圖象得出實際意義．
點評：本題考查了一次函數(shù)圖象和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及實際問題與函數(shù)圖象，根據(jù)已知得出C點坐標是解題關鍵．