Question

如圖圖形按一定規(guī)律排列，觀察并回答：

（1）依照此規(guī)律，第四個圖形共有★

 

個，第六個圖形共有★

 

個；
（2）第n個圖形中有★

 

個；
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，第幾個圖形中有6043個★？

Answer 1

考點：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）（2）把五角星分成兩部分，頂點處的一個不變，其它的分三條線，每一條線上后一個圖形比前一個圖形多一個，根據(jù)此規(guī)律找出第n個圖形中五角星的個數(shù)的關(guān)系式；
（3）然后把6043代入（2）進行計算即可求解．

解答：解：（1）觀察發(fā)現(xiàn)，第1個圖形五角星的個數(shù)是，1+3=4，
第2個圖形五角星的個數(shù)是，1+3×2=7，
第3個圖形五角星的個數(shù)是，1+3×3=10，
第4個圖形五角星的個數(shù)是，1+3×4=13，
…
第6個圖形五角星的個數(shù)是，1+3×6=19，
（2）第n個圖形五角星的個數(shù)是，1+3×n=3n+1，
（3）3n+1=6043
解得n=2014．
第2014個圖形中有6043個★．
故答案為：13；19；3n+1．

點評：本題考查了圖形變化規(guī)律的問題，把五角星分成兩部分進行考慮，并找出第n個圖形五角星的個數(shù)的表達式是解題的關(guān)鍵．