Question

已知線段AB=19．
（1）如圖1，如果數(shù)軸上點A表示的數(shù)為16，點B是數(shù)軸上一點．動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t秒．
①寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)為

 

，點P表示的數(shù)為

 

（用含t的代數(shù)式表示）；
②如果點M為線段AP的中點，點N為線段PB的中點，那么，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；
（2）如圖2，∠QOA=60°，QO=2，BO=4，若點Q繞點O以60度/秒的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周后停止，同時點P沿直線AB自A向B運動，若P、Q兩點能夠相遇，求點P運動的速度．

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸,兩點間的距離

專題：應(yīng)用題

分析：（1）①根據(jù)AB的長度，結(jié)合數(shù)軸上A、B的位置，可得點B表示的數(shù)．
②分類討論：①當(dāng)點P在點A、B兩點之間運動時，②當(dāng)點P運動到點B的左側(cè)時，利用中點的定義和線段的和差易求出MN．
（2）由于點P，Q只能在直線AB上相遇，而點Q旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時間分兩種情況，所以根據(jù)題意列出方程分別求解．

解答：解：（1）①∵點A表示的數(shù)為16，AB=19，
∴點B表示的數(shù)是-3；
點P表示的數(shù)為16-6t．
②不變．
第一種：當(dāng)點P運動到A、B兩點之間時，

MN=MP+NP=

1

2

AP+

1

2

BP=

1

2

AB=9.5．
第二種：當(dāng)點P運動到點B的左邊時，

MN=MP-NP=

1

2

AP-

1

2

BP=

1

2

AB=9.5．

（2）點P，Q只能在直線AB上相遇，
則點Q旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時間為

120

60

=2s，或

120+180

60

=5s．
設(shè)點P的速度為ycm/s，則有
2y=16+4，解得y=10；
或5y=16-2，解得y=2.8．
答：點P的速度為10cm/s或2.8cm/s．

點評：此題考查的知識點是一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握速度、路程、時間的關(guān)系以及分類討論思想的滲透．