如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，BE與DF，DC分別交于點(diǎn)G，H，∠ABE=∠CBE．

（1）線段BH與AC相等嗎？若相等給予證明，若不相等請說明理由；

（2）求證：．


 （1）BH=AC，理由如下：

∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，

∵∠ABC=45°，

∴∠BCD=180°-90°-45°=45°=∠ABC

∴DB=DC，

∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，

∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，

∴∠HBD=∠ACD，

∵在△DBH和△DCA中

，∴△DBH≌△DCA（ASA），∴BH=AC．

（2）連接CG，

由（1）知，DB=CD，∵F為BC的中點(diǎn)，

∴DF垂直平分BC，∴BG=CG，

∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，∴EC=EA，

在Rt△CGE中，由勾股定理得：，

∵CE=AE，BG=CG，∴．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知點(diǎn)A（2，4）與點(diǎn)B（b﹣1，2a）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a=　　　　　　，b=　　　　　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，4）和（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個動點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上．

（1）求過點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的直線解析式；

（2）在運(yùn)動的過程中，當(dāng)△ABC周長最小時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）在運(yùn)動的過程中，當(dāng)△ABC是以AB為底的等腰三角形時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

 

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函數(shù)=中的自變，量的取值范圍是            ．

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如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、F分別在AB、AC上，CF=CB，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE，連接EF．

（1）求證：△BCD≌△FCE；

（2）若EF∥CD，求∠BDC的度數(shù)．

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在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P 在第二象限，則點(diǎn)在…… …（     ）

A．第一象限；   B．第二象限；   C．第三象限；   D．第四象限；

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上．頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)P為斜邊OB上的一個動點(diǎn)，則PA+PC的最小值為…（　　）

A．；B．； C．；D．；

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，在x軸上有一點(diǎn)P （其中＞2），過點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交函數(shù)和的圖象于點(diǎn)C、D．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）若OB=CD，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，△ABC中，P為AB上的一點(diǎn)，在下列四個條件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能滿足△APC和△ACB相似的條件是(     )

A．①②④     B．①③④     C．②③④     D．①②③

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