Question

如圖，直線y=mx與雙曲線y=

k

x

交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，連接BM，若S_△ABM=4，則k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)正比例好的圖象與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得到點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則S_△AOM=S_△BOM，所以S_△ABM=2S_△AOM，再根據(jù)反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得到S_△AOM=

1

2

|k|，所以2×

1

2

|k|=4，然后去絕對(duì)值得到滿足條件的k的值．

解答：解：∵直線y=mx與雙曲線y=

k

x

交于A，B兩點(diǎn)，
∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴S_△AOM=S_△BOM，
∴S_△ABM=2S_△AOM，
∵S_△AOM=

1

2

|k|，
∴2×

1

2

|k|=4，
而k＜0，
∴k=-4．
故答案為-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．