Question

如圖，△ABC在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB=8．半徑為2的⊙O與BA所在的格線相切于點(diǎn)F，且AF=3．將Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后得到Rt△ADE，點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E．
（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的Rt△ADE；
（2）求點(diǎn)B轉(zhuǎn)到點(diǎn)D時(shí)所經(jīng)過的路線長；
（3）求Rt△ADE的直角邊DE被⊙O截得的弦PQ的長度．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換

專題：

分析：（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△ADE即可；
（2）根據(jù)弧長公式得出點(diǎn)B轉(zhuǎn)到點(diǎn)D時(shí)所經(jīng)過的路線長；
（3）過點(diǎn)O作OH⊥DE于點(diǎn)H，連接OP，由垂徑定理可知PQ=2PH，再根據(jù)勾股定理求出PH的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）B轉(zhuǎn)到點(diǎn)D時(shí)所經(jīng)過的路線長=

120π×8

180

=

16π

3

；

（3）∵∠C=90°，∠BAC=60°，AB=8，
∴AC=4，∠AED=90°，
過點(diǎn)O作OH⊥DE于點(diǎn)H，連接OP，則PQ=2PH，
∵在Rt△POH中，
PH=

OP2-OH2

=

22-12

=

3

，
∴PQ=2PH=2

3

．

點(diǎn)評：本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．