Question

（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，1）、O（0，0）、B（1，－2）.

（1）P（a，b）是△AOB的邊AB上一點(diǎn)，△AOB經(jīng)平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P2（a－3， b+1），請(qǐng)畫(huà)出上述平移后的△A1O1B1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

（2）以點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫(huà)出△AOB的一個(gè)位似△A2OB2，使它與△AOB的相似比為2：1，并分別寫(xiě)出點(diǎn)A、P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、P2的坐標(biāo)；

（3）判斷△A2OB2與△A1O1B1能否是關(guān)于某一點(diǎn)Q為位似中心的位似圖形，若是，請(qǐng)?jiān)趫D10中標(biāo)出位似中心Q，并寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

 

Answer 1

（1）作圖見(jiàn)試題解析，A1（﹣1，2）；（2）作圖見(jiàn)試題解析，A2（4，2），P2 （2a，2b）；（3）是，Q（﹣6，2）．

【解析】

試題分析：

（1）如圖所示，畫(huà)出平移后的△A1O1B1，找出A1的坐標(biāo)即可；

（2）如圖所示，畫(huà)出位似圖形△A2OB2，求出A2、P2的坐標(biāo)即可；

（3）根據(jù)題意得到△A2OB2與△A1O1B1是關(guān)于點(diǎn)Q為位似中心的位似圖形，找出Q坐標(biāo)即可．

試題解析：（1）如圖所示，A1（﹣1，2）；

（2）如圖所示，A2（4，2），P2 （2a，2b）；

（3）如圖所示，△A2OB2與△A1O1B1是關(guān)于點(diǎn)Q為位似中心的位似圖形．此時(shí)Q（﹣6，2）．

考點(diǎn)：1．作圖-位似變換；2．作圖-平移變換．