【題目】作圖題:如圖在矩形ABCD中,已知AD=10,AB=6,用直尺和圓規(guī)在AD上找一點E(保留作圖痕跡),使EC平分∠BED,并求出tan∠BEC的值.
【答案】作圖見解析,3
【解析】
根據(jù)角平分線的性質(zhì),要使EC平分∠BED,則C到BE的距離一定等于CD,故以C點為圓心,CD長為半徑做圓C,然后過點B做圓C的切線并延長,與AD的交點即為點E,然后利用勾股定理,設(shè)ED=EG=,可以求得ED的長,而∠BEC=∠DEC,在直角中,即可求得tan∠BEC的值.
解:以點C為圓心,CD長為半徑畫圓,作的垂直平分線,然后作以為直徑的圓,與圓交于點,即為圓的切線,并延長與AD相交,交點即為所求點E,
由作圖可知,ED=EG,CG=CD=6,CGBE,而BC=10,
在Rt中,,
設(shè)ED=EG=,則AE=,
在Rt中,有,即:,
解得:,即ED=EG=2,
∵ EC為角平分線,則∠BEC=∠DEC,
在中,tan∠BEC=tan∠DEC=.
故答案為.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,對角線AC,BD相交于點O,點E是AD邊上一動點,將△AEO沿直線EO折疊,點A落在點F處,線段EF,OD相交于點G.若△DEG是直角三角形,則線段DE的長為____________
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【題目】已知二次函數(shù),一次函數(shù),
有下列結(jié)論:
①當時,隨的增大而減;
②二次函數(shù)的圖象與軸交點的坐標為和;
③當時,;
④在實數(shù)范圍內(nèi),對于的同一個值,這兩個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值均成立,則.
其中,正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
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【題目】為應(yīng)對新型冠狀病毒,某藥店老板到廠家選購、兩種品牌的醫(yī)用外科口罩,品牌口罩每個進價比品牌口罩每個進價多0.7元,若用7200元購進品牌的數(shù)量是用5000元購進品牌數(shù)量的2倍.
(1)求、兩種品牌的口罩每個進價分別為多少元?
(2)若品牌口罩每個售價為2.1元,品牌口罩每個售價為3元,藥店老板決定一次性購進、兩種品牌口罩共8000個,在這批口罩全部出售后所獲利潤不低于3000元.則最少購進品牌口罩多少個?
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【題目】將背面是質(zhì)地、圖案完全相同,正面分別標有數(shù)字-2,-1,1,2的四張卡片洗勻后,背面朝上放置在桌面上.隨機抽取一張卡片,將抽取的第一張卡片上的數(shù)字作為橫坐標,第二次再從剩余的三張卡片中隨機抽取一張卡片,將抽取的第二張卡片上的數(shù)字作為縱坐標.
(1)請用列表法或畫樹狀圖法求出所有可能的點的坐標;
(2)求出點在x軸上方的概率.
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【題目】已知,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點為A(s,t)(其中s≠0).
(1)若拋物線經(jīng)過(2,7)和(-3,37)兩點,且s=1.
①求拋物線的解析式;
②若n>1,設(shè)點M(n,y1),N(n+1,y2)在拋物線上,比較y1,y2的大小關(guān)系,并說明理由;
(2)若a=2,c=-2,直線y=2x+m與拋物線y=ax2+bx+c的交于點P和點Q,點P的橫坐標為h,點Q的橫坐標為h+3,求出b和h的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若點A在拋物線y=上,且2≤s<3時,求a的取值范圍.
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【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,連接AC,BD交于點M.填空:
①的值為 ;
②∠AMB的度數(shù)為 .
(2)類比探究
如圖2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,連接AC交BD的延長線于點M.請判斷的值及∠AMB的度數(shù),并說明理由;
(3)拓展延伸
在(2)的條件下,將△OCD繞點O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),AC,BD所在直線交于點M,若OD=1,OB=,請直接寫出當點C與點M重合時AC的長.
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【題目】為增強公民的節(jié)約意識,合理利用天然氣費源,某市自1月1日起對市區(qū)民用管道天然氣價格進行調(diào)整,實行階梯式氣價,調(diào)能后的收費價格如表所示:
每月用氣量 | 單價(元/m3) |
不超出75m3的部分 | 2 |
超出75 m3不超過125 m3的部分 | a |
超出125 m2的部分 | a+0.5 |
(1)若某戶3月份用氣量為60 m3,則應(yīng)交費多少元?
(2)調(diào)價后每月支付燃氣費用y(元)與每月用氣量x(m3)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,求a的值及線段AB對應(yīng)的一次函數(shù)的表達式;
(3)求射線BC對應(yīng)的一次函數(shù)的表達式.
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