【題目】如圖，四邊形為矩形，四邊形為菱形．

求證：；

試探究：當矩形邊長滿足什么關系時，菱形為正方形？請說明理由．

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質可得∠B=∠C=90°，AB=DC，根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AE=DE，然后利用“HL”證明Rt△ABERt△DCE即可；（2）BC=2AB時，菱形AEDF為正方形．根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BE=CE，然后求出AB=BE，從而求出∠BAE=∠AEB=45°，同理可得∠DEC=45°，然后求出∠AED=90°，最后根據(jù)有一個角是90°的菱形是正方形即可證得結論．

證明：∵四邊形為矩形，
∴，，
∵四邊形為菱形，
∴，
在和中，
，
∴；

當時，菱形為正方形．
理由：∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
同理可得，，
∵，
∴，
∴菱形是正方形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】作圖題：如圖在矩形ABCD中，已知AD=10，AB=6，用直尺和圓規(guī)在AD上找一點E（保留作圖痕跡），使EC平分∠BED，并求出tan∠BEC的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料，完成題．

數(shù)學課上，老師出示了這樣一道題：

如圖1，在中，點在上，點在上，．點在延長線上，連接．探究線段與的數(shù)量關系并證明．

同學們經(jīng)過思考后，交流了自己的想法：

小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)與相等．”

小亮：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)與也相等．”

小偉：“通過邊角關系構造輔助線，經(jīng)過進一步推理， 可以得到線段與的數(shù)量關系．”

老師：“保留原題條件，延長圖1中的與相交于點(如圖2)，若知道與的數(shù)量關系，可以求出的值．”

（1）求證：；

（2）求的值(用含的式子表示)；

（3）如圖2，若則的值為 (用含的式子表示)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x+a與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點A，B．點M（m，0）為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線分別交直線AB及拋物線于點P，N．

（1）填空：點B的坐標為　 　，拋物線的解析式為　 　；

（2）當點M在線段OA上運動時（不與點O，A重合），

①當m為何值時，線段PN最大值，并求出PN的最大值；②求出使△BPN為直角三角形時m的值；

（3）若拋物線上有且只有三個點N到直線AB的距離是h，請直接寫出此時由點O，B，N，P構成的四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一名在校大學生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量（件與銷售價（元/件）之間的函數(shù)關系如圖所示．

（1）求與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）求每天的銷售利潤W（元與銷售價（元/件）之間的函數(shù)關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一聲汽笛長鳴，火車開進了蔡家崖．這是我省呂梁革命老區(qū)人民期盼已久的客運列車．蔡家崖列車的開通．帶動老區(qū)駛入了發(fā)展紅色旅游的快車進．某旅行社對去年“國慶”期間到呂梁觀光的游客的出行方式進行了隨機抽樣調(diào)查，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．根據(jù)圖中信息，回答下列問題：

（1）求本次抽樣調(diào)查的總人數(shù)：

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）扇形統(tǒng)計圖中“其他”部分扇形的圓心角度數(shù)為____；

（4）去年“國慶”期問到呂梁觀光的旅游者為275萬人，則選擇自駕方式出行的有多少萬人．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，E為BC的中點，將△ABE沿直線AE折疊時點B落在點F處，連接FC，若∠DAF＝18°，則∠DCF＝_____度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如今很多初中生喜歡購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此九（2）班數(shù)學興趣小組對本班同學天飲用飲品的情況進行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)大致可分為四種：A非碳酸飲料，B瓶裝礦泉水，C碳酸飲料，D白開水．

根據(jù)統(tǒng)計結果繪制如下兩個統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題：

（1）九（2）班級有多少名同學？并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）若該班同學每人每天只飲用一種飲品（每種僅限一瓶，價格如表），則該班同學每天用于飲品的人均花費是多少元？

飲品名稱

白開水

瓶裝礦泉水

碳酸飲料

非碳酸飲料

平均價格（元/瓶）

0

2

3

4

（3）為了養(yǎng)成良好的生活習慣，班主任決定在飲用白開水的5名同學（其中有兩位班長記為a，b，其余三位記為c，d，e）中隨機抽取2名作良好習慣監(jiān)督員，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出抽到的2名同學都不是班長的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了防控新型冠狀病毒，購買了甲、乙兩種消毒液進行校園環(huán)境消毒．己知學校第一次購買了甲種消毒液40瓶和乙種消毒液60瓶，共花費3 600元；第二次購買了甲種消毒液60瓶和乙種消毒液40瓶，共花費3 400元．

（1）每瓶甲種消毒液和每瓶乙種消毒液的價格分別是多少元?

（2）學校準備第三次購買這兩種消毒液，其中甲種消毒液比乙種消毒液多10瓶，并且總花費不超過3 500元，最多能購買多少瓶甲種消毒液?

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