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【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,∠ABC和∠ACB的平分線交于點O.

(1) 結合圖形,請你寫出你認為正確的結論;

(2) OEFBCABE,交ACF. 請你寫出圖中所有等腰三角形,并探究EF、BEFC之間的關系;

(3) AB≠AC,其他條件不變,圖中還有等腰三角形嗎?若有,請寫出所有的等腰三角形,若沒有,請說明理由;線段EF、BE、FC之間,上面探究的結論是否還成立?

【答案】1)結論:∠ABO=CBO=ACO=BCO(本題結論不唯一,正確即可),理由詳見解析;(2)等腰三角形有:△ABC、△AEF,△BEO,△COF,△BOC;EF、BEFC之間的關系EF=BE+CF, 理由詳見解析;(3)圖中的等腰三角形有:△BEO,△COF ;結論仍然成立,理由詳見解析.

【解析】

1))結論:∠ABO=CBO=ACO=BCO,根據等腰三角形的性質及角平分線的定義即可證明(本題答案不唯一);(2)等腰三角形有:△ABC、△AEF,△BEO,△COF,△BOC;EF、BE、FC之間的關系EF=BE+CF,由(1)可得,△ABC、△BOC是等腰三角形;由平行線的性質及等腰三角形的性質與判定即可證得△AEF是等腰三角形;由平行線的性質及角平分線的定義即可證得△BEO,△COF是等腰三角形,EF=BE+CF;(2)圖中的等腰三角形有:△BEO,△COF ;結論仍然成立,類比(2)的方法證明即可.

1)結論:∠ABO=CBO=ACO=BCO,理由如下:

AB=AC,∴∠ABC=ACB

OB平分∠ABC,OC平分∠ACB,

∴∠ABO=CBO=ACO=BCO

2)等腰三角形有:△ABC、△AEF,△BEO,△COF,△BOC;EFBE、FC之間的關系EF=BE+CF 理由如下:

由(1)可得,△ABC、△BOC是等腰三角形;

EFBC,

∴∠ABC=AEF,∠AFE=ACB,

∵∠ABC=ACB,

∴∠AEF=AFE,

AE=AF,

即△AEF是等腰三角形;

BO平分∠ABC,

∴∠EBO=OBC

EFBC,

∴∠OBC=EOB,

∴∠EBO=EOB;

EO=BE,

∴△BEO是等腰三角形;

同理可得OF=FC,

∴△COF是等腰三角形;

EO+OF=BE+FC,

EF=BE+CF

3)圖中的等腰三角形有:△BEO,△COF ;結論仍然成立,理由如下:

BO平分∠ABC,

∴∠EBO=OBC

EFBC,

∴∠OBC=EOB

∴∠EBO=EOB;

EO=BE,

∴△BEO是等腰三角形;

同理可得OF=FC,

∴△COF是等腰三角形;

EO+OF=BE+FC

EF=BE+CF

練習冊系列答案
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2

1.5

1

0

1

1.5

1

4

2

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2

8

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