【題目】平面直角坐標(biāo)系中,,分別在軸正半軸和軸負(fù)半軸上,在第二象限,滿足:,.已知.
(1)求,的坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)及的面積;
(3)已知是軸的正半軸上一點(diǎn),,在第一象限,,,連接交軸于點(diǎn).
①求證:.
②在點(diǎn)的移動過程中,給出以下兩個(gè)結(jié)論:(i)的值不變;(ii)的值不變,其中有且只有一個(gè)是正確的,請你找出這個(gè)結(jié)論并求其值.
【答案】(1)A(0,4),B(-2,0);
(2)C(-4,6);10.
(3)①見詳解;②的值不變,等于.
【解析】
(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì),即可求出結(jié)果;
(2)如圖,過點(diǎn)C作CF⊥y軸于F,先證△ACF≌△BAO,從而得到CF=OA,AF=OB,又因?yàn)辄c(diǎn)C在第四象限,故可得點(diǎn)C的坐標(biāo),根據(jù)勾股定理求得AC=AB=2,再根三角形的面積計(jì)算公式即可求得△ABC的面積;
(3)①過點(diǎn)E作EG⊥y軸于點(diǎn)G,先證△AGE≌△DOA,得到GE=OA=4,故GE=CF,再根據(jù)AAS證得△GPE≌△FOC,從而得到PC=PE;②利用面積法進(jìn)行等量代換即可得到=.
解:(1)∵,
∴,解得:.
∴A(0,4),B(-2,0).
(2)過點(diǎn)C作CF⊥y軸于F,
∴∠CFA=∠AOB=90°,
∴∠CAF+∠ACF=90°.
∵,
∴∠CAF+∠BAO=90°.
∴∠ACF=∠BAO
在△ACF和△BAO中
∴△ACF≌△BAO.
∴CF=OA=4,AF=OB=2
∵點(diǎn)C在第二象限,
∴C(-4,6).
在Rt△ABO中,
AB===2.
∵∠BAC=90°,AC=AB=2.
∴=AC==10.
(3)①過點(diǎn)E作EG⊥y軸于G,
∵∠EAD=90°,
∴∠DAO+∠GAE=90°.
∵∠AEG+∠GAE=90°,
∴∠DAO=∠AEG.
在△AOD和△EGA中
∴△AOD≌△EGA.
∴GE=OA=4.
∵CF=OA,
∴CF=GE.
∵CF⊥y軸,EG⊥y軸,
∴∠PGE=∠PFC=90°.
在△FPC和△GPE中
∴△FPC≌△GPE.
∴PC=PE.
②的值不變,理由如下:
∵PC=PE,
∴==.
∴=
∵△ACF≌△BAO,
∴=.
∵△AOD≌△EGA.
∴=
∵=+
∴=+
∵=+
∴=++
=++
=.
∴==.
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【題目】如圖,已知菱形ABCD的邊長為2,∠B=60°,點(diǎn)P、Q分別是邊BC、CD上的動點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),且BP=CQ.
(1)圖中除了△ABC與△ADC外,還有哪些三角形全等,請寫出來;
(2)點(diǎn)P、Q在運(yùn)動過程中,四邊形APCQ的面積是否變化,如果變化,請說明理由;如果不變,請求出面積;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí),△PCQ的面積最大,并請說明理由.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動,當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)D,E運(yùn)動的時(shí)間是ts(0<t≤15).過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE,EF.
(1)求證:四邊形AEFD是平行四邊形;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△DEF為直角三角形?請說明理由.
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖,則下列結(jié)論:①4ac﹣b2<0;②2a﹣b=0;③a+b+c<0;④點(diǎn)M(x1,y1)、N(x2,y2)在拋物線上,若x1<x2,則y1≤y2,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=BC=2CD,AB∥CD,∠C=90°,E是BC的中點(diǎn),AE與BD相交于點(diǎn)F,連接DE.
(1)求證:△ABE≌△BCD;
(2)判斷線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系,并說明理由;
(3)若CD=1,試求△AED的面積.
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請根據(jù)圖表信息回答下列問題:
(1)頻數(shù)分布表中的a=____________,b=____________;
(2)將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整;
(3)學(xué)校將每周課外閱讀時(shí)間在6小時(shí)以上的學(xué)生評為“閱讀之星”,請你估計(jì)該校2 000名學(xué)生中評為“閱讀之星”的有多少人?
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【題目】如圖是甲、乙兩車在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是如圖是甲、乙兩車在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. 兩車到第3秒時(shí)行駛的路程相等B. 在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度
C. 乙前4秒行駛的路程為48米D. 在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒
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小強(qiáng):如果以13元/千克的價(jià)格銷售,那么每天可售出240千克.
小紅:通過調(diào)查驗(yàn)證,我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,每天銷售200千克以上.
(1)求每天的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤達(dá)到1040元,那么銷售單價(jià)為多少元?
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