【題目】問題情境:如圖①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90,ADBC于點(diǎn)D,可知:∠BAD=∠C(不需要證明);

(1)特例探究:如圖②,∠MAN=90,射線AE在這個(gè)角的內(nèi)部,點(diǎn)B.C在∠MAN的邊AM、AN上,且AB=AC,CFAE于點(diǎn)F,BDAE于點(diǎn)D.證明:△ABD≌△CAF;

(2)歸納證明:如圖③,點(diǎn)B,C在∠MAN的邊AMAN上,點(diǎn)E,F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上,∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求證:△ABE≌△CAF;

(3)拓展應(yīng)用:如圖④,在△ABC中,AB=ACAB>BC.點(diǎn)D在邊BC上,CD=2BD,點(diǎn)E.F在線段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為18,求△ACF與△BDE的面積之和是多少?

【答案】1)見解析;(2)見解析;(36.

【解析】

1)求出∠BDA=AFC=90°,∠ABD=CAF,根據(jù)AAS證△ABD≌△CAF即可;

2)根據(jù)題意和三角形外角性質(zhì)求出∠ABE=CAF,∠BAE=FCA,根據(jù)ASA證△BAE≌△CAF即可;

3)求出△ABD的面積,根據(jù)△ABE≌△CAF得出△ACF與△BDE的面積之和等于△ABD的面積,即可得出答案.

1)證明:如圖②,∵CFAE,BDAE,∠MAN=90°,

∴∠BDA=∠AFC=90°,

∴∠ABD+∠BAD=90°,∠BAD+∠CAF=90°

∴∠ABD=∠CAF,

在△ABD和△CAF中,

∴△ABD≌△CAF(AAS);

2)證明:如圖③,∵∠1=∠2=∠BAC,∠1=∠BAE+∠ABE

BAC=∠BAE+∠CAF,∠2=∠FCA+∠CAF,

∴∠ABE=∠CAF,∠BAE=∠FCA

在△BAE和△CAF中,

∴△BAE≌△CAF(ASA);

3)如圖④,∵△ABC的面積為18,CD=2BD,

∴△ABD的面積,

由(2)可得△BAE≌△CAF,

即△BAE的面積=△ACF的面積,

∴△ACF與△BDE的面積之和等于△BAE與△BDE的面積之和,

即△ACF與△BDE的面積之和等于△ABD的面積6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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AE   DB(填“>”、“<”或“=”).

2)(特例啟發(fā),解答題目)

如圖2,當(dāng)點(diǎn)EAB邊上任意一點(diǎn)時(shí),確定線段AEDB的大小關(guān)系,請(qǐng)你直接寫出結(jié)論,AE   DB(填“>”、“<”或“=”);理由如下,過(guò)點(diǎn)EEFBC,交AC于點(diǎn)F.(請(qǐng)你將解答過(guò)程完整寫下來(lái))

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【題目】如圖,L1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入(元)與銷售量的函數(shù)關(guān)系,L2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本(元)與銷售量的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象解答問題:

1)分別求出銷售收入和銷售成本的函數(shù)關(guān)系式

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