Question

有三個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的乘積恰好等于它們之和的17倍，那么這三個(gè)質(zhì)數(shù)中最大的一個(gè)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：質(zhì)數(shù)與合數(shù)

專題：

分析：設(shè)這三個(gè)質(zhì)數(shù)為a、b、c，三個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積恰好等于他們和的17倍，由此可得等式：abc=17（a+b+c）因?yàn)閍，b，c都是質(zhì)數(shù)，而右邊的乘積中有17，也是質(zhì)數(shù)，所以a，b，c中必有一個(gè)數(shù)是17，不妨設(shè)a=17，然后化簡(jiǎn)此等式進(jìn)行分析驗(yàn)證即可．

解答：解：設(shè)這三個(gè)質(zhì)數(shù)為a、b、c，
可得等式：abc=17（a+b+c），
又因?yàn)?7也是質(zhì)數(shù)，所以a，b，c中必有一個(gè)數(shù)是17，
設(shè)a=17，
即17bc=17（17+b+c）
bc=17+b+c，
①當(dāng)b、c中含有質(zhì)數(shù)2時(shí)，不妨令b=2
2c=17+2+c，解得c=19，符合題意．
②當(dāng)b、c中不含有質(zhì)數(shù)2，即b，c都是奇數(shù)時(shí)，不妨令：
b=2M+1，c=2N+1，有：
（2M+1）（2N+1）=17+2M+1+2N+1
即4MN=18，MN=4.5
顯然不符合題意．
綜上，這三個(gè)質(zhì)數(shù)中最大的一個(gè)是19．

點(diǎn)評(píng)：考查了質(zhì)數(shù)與合數(shù)，首先根據(jù)題意明確這三個(gè)質(zhì)數(shù)之中必有一個(gè)是17，然后以此為突破口列出等式進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)鍵．