Question

7．如圖，數(shù)軸上點A的初始位置表示的數(shù)為2，將點A做如下移動：第1次點A向左移動2個單位長度至點A₁，第2次從點A₁向右移動4個單位長度至點A₂，第3次從點A₂向左移動6個單位長度至點A₃，…按照這種移動方式進行下去，點A₅表示的數(shù)是-4；如果點A_n與原點的距離等于10，那么n的值是8或11．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以分別寫出點A移動的規(guī)律，當點A奇數(shù)次移動后對應數(shù)的都是負數(shù)，偶數(shù)次移動對應的數(shù)都是正數(shù)，從而可知A_n與原點的距離等于10分兩種情況，從而可以解答本題．

解答 解：第一次點A向左移動2個單位長度至點A₁，則A₁表示的數(shù)，2-2=0；
第2次從點A₁向右移動4個單位長度至點A₂，則A₂表示的數(shù)為0+4=4；
第3次從點A₂向左移動6個單位長度至點A₃，則A₃表示的數(shù)為4-6=-2；
第4次從點A₃向右移動8個單位長度至點A₄，則A₄表示的數(shù)為-2+8=6；
第5次從點A₄向左移動10個單位長度至點A₅，則A₅表示的數(shù)為6-10=-4；
…；
第奇數(shù)次移動的點表示的數(shù)是：2+（-2）×$\frac{n+1}{2}$，
第偶數(shù)次移動的點表示的數(shù)是：2+2×$\frac{n}{2}$，
∵點A_n與原點的距離等于10，
∴當點n為奇數(shù)時，則-10=2+（-2）×$\frac{n+1}{2}$，
解得，n=11；
當點n為偶數(shù)，則10=2+2×$\frac{n}{2}$，
解得n=8．
故答案為：8或11．

點評 本題考查了規(guī)律型：認真觀察、仔細思考，找出點表示的數(shù)的變化規(guī)律．