【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,BD=2AD,E、F、G分別是OC、OD、AB的中點(diǎn),下列結(jié)論:①BE⊥AC;②EG=EF;③△EFG≌△GBE;④EA平分∠GEF;⑤四邊形BEFG是菱形.其中正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
【解析】
證明△BCO是等腰三角形即可證明①正確;由EG=AB,EF=AB可證②成立;由中點(diǎn)的性質(zhì)可得出EF∥CD,且EF=CD=BG,結(jié)合平行即可證得③結(jié)論成立;由三線合一可證明④成立;無法證明⑤成立;此題得解.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴BD=2BO,AD=BC,
∵BD=2AD,
∴BD=2BC,
∴BO=BC,
∵E為OC中點(diǎn),
∴BE⊥AC,故①成立;
∵BE⊥AC,G是AB中點(diǎn),
∴EG=AB,
∵E、F分別是OC、OD的中點(diǎn),
∴EF∥CD,且EF=CD,
∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AB∥CD,且AB=CD,
∴EF=AB,
∴EF=EG,故②成立;
∵AB∥CD,EF∥CD,
∴EF∥AB,
∴∠FEG=∠BGE(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),
在△EFG和△GBE中,
∵BG=FE,∠FEG=∠BGE,GE=EG,
∴△EFG≌△GBE(SAS),即③成立;
∵BG=FE,EF∥AB,
∴四邊形BEFG是平行四邊形,
∵BE⊥AC,
∴GF⊥AC,
∵EF=EG,
∴∠AEG=∠AEF,
即EA平分∠GEF
故④正確,
若四邊形BEFG是菱形
∴BE=BG=AB,
∴∠BAC=30°
與題意不符合
故⑤錯(cuò)誤
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用4個(gè)長(zhǎng)7厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形(如圖,左下角和右上角重疊),大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米?圖中陰影部分的面積是多少平方厘米?
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【題目】某體育用品商場(chǎng)預(yù)測(cè)某品牌運(yùn)動(dòng)服能夠暢銷,就用32000元購進(jìn)了一批這種運(yùn)動(dòng)服,上市后很快脫銷,商場(chǎng)又用68000元購進(jìn)第二批這種運(yùn)動(dòng)服,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍,但每套進(jìn)價(jià)多了10元.
(1)該商場(chǎng)兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服多少套?
(2)如果這兩批運(yùn)動(dòng)服每套的售價(jià)相同,且全部售完后總利潤不低于20%,那么每套售價(jià)至少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A在x正半軸,以點(diǎn)A為圓心作⊙A,點(diǎn)M(4,4)在⊙A上,直線y=﹣x+b與圓相切于點(diǎn)M,分別交x軸、y軸于B、C兩點(diǎn).
(1)直接寫出b的值和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和圓的半徑;
(3)若EF切⊙A于點(diǎn)F分別交AB和BC于G、E,且FE⊥BC,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,是邊上的點(diǎn)(不與,重合),連接,下列表述錯(cuò)誤的是( )
A. 若是邊的中線,則
B. 若是邊的高線,則
C. 若是的平分線,則與的面積相等
D. 若是的平分線又是邊的中線,則為邊的高線
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,且正方形對(duì)角線交于點(diǎn)O,連接OC,已知AC=,OC=,則另一直角邊BC的長(zhǎng)為__________.
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【題目】如圖所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF為正三角形,點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動(dòng),且E、F不與B、C、D重合.
(1)證明不論E、F在BC.CD上如何滑動(dòng),總有BE=CF;
(2)當(dāng)點(diǎn)E、F在BC.CD上滑動(dòng)時(shí),分別探討四邊形AECF的面積和△CEF的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化?如果不變,求出這個(gè)定值;如果變化,求出最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于一個(gè)兩位數(shù),十位數(shù)字是,個(gè)位數(shù)字是,總有,我們把十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的平方和叫做這個(gè)兩位數(shù)的“平方和數(shù)”,把十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的平方差叫做“平方差數(shù)”。例如,對(duì)兩位數(shù)43來說,,,所以25和7分別是43的“平方和數(shù)”與“平方差數(shù)”。
(1)76的“平方和數(shù)”是_____________,“平萬差數(shù)”是____________.
(2)5可以是___________的“平方差數(shù)”.
(3)若一個(gè)數(shù)的“平方和數(shù)”是10,“平方差數(shù)”是8,則這個(gè)數(shù)是______.
(4)若一個(gè)數(shù)的“平方和數(shù)”,與它的“平方差數(shù)”相等,那么這個(gè)數(shù)滿足什么特征?為什么?(寫出說明過程)
(5)若一個(gè)數(shù)的“平方差數(shù)”等子它十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)差的十倍,此時(shí),我們把它叫做“湊整數(shù)”,請(qǐng)你寫出兩個(gè)這樣的湊整數(shù)_____________,__________.
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【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3.
(1)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象;
(2)根據(jù)圖象,直接寫出;
①當(dāng)函數(shù)值y為正數(shù)時(shí),自變量x的取值范圍;
②當(dāng)﹣2<x<2時(shí),函數(shù)值y的取值范圍.
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